F Triangular Paths 题解(思维)

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题目大意

在坐标\((x,y)\)上

• 若\(x+y\)是偶数则可以走向\((x+1,y)\)

• 若\(x+y\)是奇数则可以走向\((x+1,y+1)\)

但是你可以使用一个花费，使得他能走的点和不能走的点反过来

你起点在\((1,1)\)，给你\(n(n\leq 2\times 10^5)\)个点，求最少使用多少个花费，使得能到达所有点

保证一定可以到达所有点

题目思路

既然一定能到达所有点，那么显然到达的先后顺序一定是按照\(x\)坐标升序进行的

所以只要确定两个点之间的花费即可

若要从在\((x1,y1)\)走到\((x2,y2)\)

• 若\(x1+y1\)是偶数，总共走\(x2-x1\)步不考虑花费的情况，显然为\((x2,y1+x2-x1-1)\)

设\(pos=y1+x2-x1-1\) 若\(y2=pos+1\) 那么显然每一步都是只能往右走，答案就是\(x2-x1\)

否则那么还要往左多走\(y2-pos\)步,答案显然为\(\frac{y2-pos+1}{2}\)

• 若\(x1+y1\)是奇数，总共走\(x2-x1\)步不考虑花费的情况，显然为\((x2,y1+x2-x1)\)

设\(pos=y1+x2-x1 \;\) \(pos\)显然不大于\(y2\)

否则那么还要往左多走\(y2-pos\)步,答案显然为\(\frac{y2-pos+1}{2}\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n;
pii pa[maxn];
int cal(int x1,int y1,int x2,int y2){
    if(x1==x2) return 0;
    int ans;
    if((x1+y1)%2==1){
        int pos=y1+x2-x1;
        int dif=pos-y2;
        ans=(dif+1)/2;
    }else{
        int pos=y1+x2-x1-1;
        if(pos<y2){
            ans=x2-x1;
        }else{
            int dif=pos-y2;
            ans=(dif+1)/2;
        }
    }
    return ans;
}
signed main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&pa[i].fi);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&pa[i].se);
        }
        sort(pa+1,pa+1+n);
        pa[0].fi=pa[0].se=1;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n-1;i++){
            ans+=cal(pa[i].fi,pa[i].se,pa[i+1].fi,pa[i+1].se);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}