[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩

题目描述

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

输入

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B和C，表示克苏恩的攻击力是K，你有A个1点血量的奴隶主，B个2点血量的奴隶主，C个3点血量的奴隶主。

保证K是小于50的正数，A+B+C不超过 7 。

输出

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

考试的时候什么也没想到，打了个理解错题意的暴力，但其实这题是三个题里面代码量最小的一道

f[i][j][k][l]表示第i局攻击之前，此时有j个1滴血的奴隶主，k个2滴血的奴隶主，l个3滴血的奴隶主，到达这种状态的概率

我们可以根据定义E=概率*权值

对于总期望值，E=∑f[i][j][k][l]*1.0/(j+k+l+1);

如果攻击英雄 -> f[i+1][j][k][l]

如果攻击一滴血的奴隶主f[i+1][j-1][k][l]+=f[i][j][k][l]*j/(j+k+L+1)

如果攻击二滴血的奴隶主->f[i+1][j+1][k-1][l]或者f[i+1][j+1][k-1][l+1](后一种是奴隶主不满7，自增一个)

如果攻击三滴血的奴隶主->f[i+1][j][k+1][l-1]或者f[i+1][j][k+1][l]

转移的时候注意乘上从f[i][j][k][l]转移到对应状态的概率

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int T;
int K,A,B,C;
double f[55][9][9][9];
int main()
{
    
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
         memset(f,0,sizeof(f));    
         double ans=0.0;
         int js=0;
         scanf("%d%d%d%d",&K,&A,&B,&C);
         f[1][A][B][C]=1.0;
         for(int i=1;i<=K;i++)
          for(int j=0;j<=7;j++)
           for(int k=0;k<=7;k++)
            for(int l=0;l<=7;l++)
            if(f[i][j][k][l])
            {
               f[i+1][j][k][l]+=f[i][j][k][l]/(double)(j+k+l+1);
               f[i+1][j-1][k][l]+=f[i][j][k][l]*((double)j/(double)(j+k+l+1));
               if(j+k+l<7) f[i+1][j+1][k-1][l+1]+=f[i][j][k][l]*((double)k/(double)(j+k+l+1));
               else f[i+1][j+1][k-1][l]+=f[i][j][k][l]*((double)k/(double)(j+k+l+1));
               if(j+k+l<7) f[i+1][j][k+1][l]+=f[i][j][k][l]*((double)l/(double)(j+k+l+1));
               else f[i+1][j][k+1][l-1]+=f[i][j][k][l]*((double)l/(double)(j+k+l+1)); 
               ans+=f[i][j][k][l]*(double)1.0/(double)(j+k+l+1);  
            }
         printf("%0.2lf\n",ans);
    }
   // while(1);
    return 0;
}