第五周训练题解

2020-2021 ICPC Southeastern European Regional Programming Contest (SEERC 2020)

B. Reverse Game

​ 对于所有操作，都是在把1往后移动，也就是使逆序对数量减少，当当前串 s 没有逆序对的时候，游戏结束。

​ 对于四个操作（10, 110, 100, 1010 => 01,011,001,0101），分别可以使原串减少1、1、2、2个逆序对

​ 并且对于一个01串，可以转化为只包含：10、110、100、1010四种情况，其余字符串都可以被转化为（例如100000000）只包含10、110、100、1010的字符串。

​ 那我们只需要统计字符串中逆序对的数量，我们发现，对于逆序对的数量n，若n%3不为0，那么先手都可以利用操作使当前逆序对数量变为(n%3=0)的状态，为必胜态，反之则必败。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    string s;
    cin >> s;
    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if (s[i] == '1') cnt++;
        else ans += cnt;
    }
    if (ans % 3) puts("Alice");
    else puts("Bob");
    return 0;
}

E. Divisible by 3

​ 定义一个数组的和为其中两两元素的乘机之和。

​ 现在给定我们一个数组，让我们求其连续的子数组中满足和 \(s\)%3=0 的个数。

​ 假设当前数组中有两个数字 \([x,y]\),则当前\(s=x*y\),我们往其中加入一个\(z\),

​ 则\(s_1=x*y+x*z+y*z\) ,即：\(s_1=s+(x+y)*z\)

​ 我们构造一个前缀和数组，则对于一个序列\([l,r]\),它的和\(w\)可以表示为：\(w=w_{l-1}*(s_r-s_{l-1})\)

​ 由于答案只跟3有关，我们可以先把所有数模上3，这个时候考虑dp

​ \(dp[i][j][k]\)表示以\(a[i]\)为结尾的，权重为\(j\)，和为\(k\)的数组的个数。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500010;
int f[N][5][5];
int a[N];
ll s[N];
ll ans;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        a[i] %= 3;
        f[i][0][a[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
                f[i][(j + a[i] * k) % 3][(k + a[i]) % 3] += f[i - 1][j][k];
            }
        }
        for (int sum = 0; sum < 3; sum++) ans += f[i][0][sum];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

By 泽浩巨巨