12 2021 档案
摘要：与道路连通空间同伦的拓扑空间也道路连通 \(X, Y\) 是拓扑空间，\(X\) 道路连通，假设 \(Y\) 道路不连通 \(f\circ g\simeq id_Y, g\circ f \simeq id_X\) 证明： \(f\) 连续，因而 \(f(X)\) 道路连通，不妨设其在 \(Y\) 的
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posted @ 2021-12-27 02:10
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摘要：拓扑子空间开集族传递性和包含映射与交换图 拓扑子空间开集族传递性和包含映射 包含映射为连续映射 包含映射不一定为开映射 连续映射在子空间的限制 连续映射在子空间的限制 2 连续在子空间的限制 3 同胚在子空间的限制 \(X\) 是拓扑空间，\(A\subset X\)，则 \(A\) 上开集族 \(
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posted @ 2021-12-18 03:36
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摘要：点集拓扑以集合论为基石，其中的概念用集合来描述... 基本群的同伦不变 基本群的同伦不变 基本群同胚不变 基本群的直积 平环和 \(S^1\) 基本群同伦不变 怎么会事呢 基本群同胚不变 \(f:X\to Y\) 是同胚，即 \(f\) 是连续开双射，也可以像同伦型一样，描述为: 对连续映射 \(f
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posted @ 2021-12-16 19:03
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摘要：证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 命题 4.11 （p119） 证明 \(X_2\) 单连通不可缺少 \(X_0\) 道路连通的条件不可缺少 \(S^2\) 单连通 命题 4.11 （p119） 设 \(X_1, X_2\
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posted @ 2021-12-16 02:18
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摘要：误入歧途，学到这里大概就该抛开一切直观，转而用代数方法了 习题 p115 习题 p115 T4 T5 T6 T7 （题目描述有误） T8 T4 设 \(f:X\to Y\) 连续，\(x_i\in X, y_i=f(x_i), i=0,1\)。记 \(\omega\) 是从 \(x_0\) 到 \(
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posted @ 2021-12-15 22:08
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摘要：同伦与道路 同伦与道路 同伦和道路的关系 例子 基本群是同伦不变量 定理 5.17 (Armstrong p90) 定理 5.18 (Armstrong p91) 同伦和道路的关系 两个映射 \(f, g: X\to Y\) 有同伦 \(H:f\simeq g\) \[ \begin{aligned
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posted @ 2021-12-14 04:31
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摘要：记号来自《基础拓扑学》《基础拓扑学讲义》 道路提升引理 道路提升引理 定义 首先是 同态 满 道路提升引理 \(\alpha\) 的提升 单 圈数（Armstrong度数） 引理3（尤承业p118) 引理4（尤承业p118) 综上 下次看看同伦提升定理 定义 \[ \begin{aligned} \
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posted @ 2021-12-13 02:16
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