洛谷 题解 P3627 【[APIO2009]抢掠计划】
图论 tarjan缩点+最短路 的一道题
- tarjan求强连通分量（为以后缩点打下良好的基础）
(如果不会tarjan的请点击这儿)
你需要的东西：
(1)、dfn[]，表示这个点在dfs时是第几个被搜到的。
(2)、low[]，表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值
(3)、stack[]，表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。
(4)、vis[]，表示一个点是否在stack中。
(5)、color[],记录每一个点强连通分量的编号。
(6)、deep,记录dfs树的深度
inline void tarjan(int now)
{
dfn[now]=++deep;
low[now]=deep;
vis[now]=1;
st.push(now);
for(int i=0;i<ver[now].size();i++)
{
int x=ver[now][i];
if(!dfn[x])
{
tarjan(x);
low[now]=min(low[now],low[x]);
}
else
{
if(vis[x])
low[now]=min(low[now],low[x]);
}
}
if(dfn[now]==low[now])
{
color[now]=++sum;
vis[now]=0;
while(st.top()!=now)
{
color[st.top()]=sum;
vis[st.top()]=0;
st.pop();
}
st.pop();
}
}
- 缩点（去除图中的环）
//重点：这里建新图是依托强连通分量的编号来建的
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<ver[i].size();j++)
{
int x=ver[i][j];
if(color[i]!=color[x])//如果不是属于同一个强连通分量中，那么就合并
{
g[color[i]].push_back(color[x]);
//千万不能写成g[i].push_back(x);坑死我了
}
}
}
//这一部分代码还可以适当优化...（想一想）
- 对于点权与酒馆的一些处理（方便求最短路）
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ww[color[i]]+=w[i];//将这个强连通分量中所有的点权全部加起来
if(tf[i])tf[color[i]]=1;//只要这个强连通分量中有一个结点有酒馆，那么就设定为有酒馆
}
- 求最短路模板（然而实际是最长路）
//模板不做解释
inline void spfa()
{
d[color[s]]=ww[color[s]];
queue<int>q;
q.push(color[s]);
while(q.size())
{
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<g[now].size();i++)
{
int x=g[now][i];
if(d[now]+ww[x]>d[x])
{
d[x]=d[now]+ww[x];
q.push(x);
}
}
}
}
所以...
在所有有酒馆的节点中选一个最大值输出就好了
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
//cout<<d[i]<<" ";
if(tf[i])ans=max(ans,d[i]);
}
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=500000+10;
int n,m;
vector<int>ver[MAXN];
vector<int>g[MAXN];
int w[MAXN],ww[MAXN];
bool tf[MAXN];
int s,p,ans=0;
int dfn[MAXN],color[MAXN],low[MAXN];
int deep,sum;
bool vis[MAXN];
int d[MAXN];
stack<int>st;
inline int read()
{
int tot=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')
c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
tot=tot*10+c-'0';
c=getchar();
}
return tot;
}
inline void tarjan(int now)
{
dfn[now]=++deep;
low[now]=deep;
vis[now]=1;
st.push(now);
for(int i=0;i<ver[now].size();i++)
{
int x=ver[now][i];
if(!dfn[x])
{
tarjan(x);
low[now]=min(low[now],low[x]);
}
else
{
if(vis[x])
low[now]=min(low[now],low[x]);
}
}
if(dfn[now]==low[now])
{
color[now]=++sum;
vis[now]=0;
while(st.top()!=now)
{
color[st.top()]=sum;
vis[st.top()]=0;
st.pop();
}
st.pop();
}
}
inline void spfa()
{
d[color[s]]=ww[color[s]];
queue<int>q;
q.push(color[s]);
while(q.size())
{
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<g[now].size();i++)
{
int x=g[now][i];
if(d[now]+ww[x]>d[x])
{
d[x]=d[now]+ww[x];
q.push(x);
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
ver[x].push_back(y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
w[i]=read();
s=read();p=read();
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int x=read();
tf[x]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
tarjan(i);
}
/*cout<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<color[i]<<" ";
cout<<endl;*/
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<ver[i].size();j++)
{
int x=ver[i][j];
if(color[i]!=color[x])
{
//cout<<i<<" "<<x<<" "<<color[i]<<" "<<color[x]<<endl;
g[color[i]].push_back(color[x]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ww[color[i]]+=w[i];
if(tf[i])tf[color[i]]=1;
}
/*cout<<color[s]<<endl;
cout<<endl;
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
for(int j=0;j<g[i].size();j++)cout<<i<<" "<<g[i][j]<<"\n";
}
cout<<endl;
for(int i=1;i<=sum;i++)
cout<<ww[i]<<" ";cout<<endl;
for(int i=1;i<=sum;i++)
cout<<tf[i]<<" ";cout<<endl;
cout<<ww[color[s]]<<endl;*/
spfa();
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
//cout<<d[i]<<" ";
if(tf[i])ans=max(ans,d[i]);
}
//cout<<endl;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
