POJ1190 洛谷P1731 NOI1999 生日蛋糕

生日蛋糕（蛋糕是谁？）

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式
体积V = πR²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR²

Source

Noi 99

【题解】神搜索题。

剪枝1：半径、高度从大到小搜

剪枝2：step层半径范围：[step,  min(sqrt((n - v)/step), r[step + 1] - 1]，高度范围：[step, min((n - v)/(i * i), h[step + 1] - 1)]

剪枝3：预处理1~step层最小体积/表面积

剪枝4：不难发现到了第step层，确定了step + 1 ~ m层的体积v，想办法表示出1~step层的表面积下界，进行最优性剪枝

1 ~ step层的体积就确定了:n-v = Σr*r*h

1~step层的表面积就是：2 * Σr * h > 2 * (n - v)/h[step]

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

const int MAXM = 20 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,ans,m,r[MAXM],h[MAXM],mis[MAXM],miv[MAXM];

void dfs(int step, int v, int s)
{
    if(step == 0)
    {
        if(v == n) ans = min(ans, s);
        return;
    }
    if(s + mis[step] >= ans)return;
    if(v + miv[step] > n)return;
    if(2 * (n - v)/r[step + 1] + s >= ans)return;
    for(register int i = min(sqrt((double)(n - v)/step), r[step + 1] - 1);i >= step;-- i)
        for(register int j = min((n - v)/(i * i), h[step + 1] - 1);j >= step;-- j)
        {
            r[step] = i, h[step] = j;
            if(step == m)dfs(step - 1, i * i * j, i * i + 2 * i * j);
            else dfs(step - 1, v + i * i * j, s + 2 * i * j);
            r[step] = h[step] = 0;
        }
    return;
} 

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(register int i = 1;i <= m;++ i)
    {
        miv[i] = miv[i - 1] + i*i*i;
        mis[i] = mis[i - 1] + 2 * i * i;
    }
    r[m + 1] = h[m + 1] = INF;
    ans = INF;
    dfs(m,0,0);
    if(ans == INF)ans = 0;
    printf("%d", ans);
    return 0;
}