洛谷P1082 同余方程 [2012NOIP提高组D2T1] [2017年6月计划 数论06]

P1082 同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

ax≡1(%b)  等价于 ax + by = 1

因为ax % b = 1 % b = 1

即ax = -yb + 1(别忘了y取正负都可以)

裸扩展欧几里得

算出来可能x为负数，只需要多加b然后%b即可

即答案为：((x % b) + b) % b

 

#include <bits/stdc++.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b){x = 1;y = 0;}
    else 
    {
        exgcd(b, a%b, y, x);
        y -= a/b * x;
    }
}

int a,b;

int main()
{
    read(a);read(b);
    int x = 0,y = 0;
    exgcd(a, b, x, y);
    printf("%d", ((x%b) + b)%b);
    return 0;
}