CF2115B Gellyfish and Camellia Japonica

题目大意

对与一个长度为 \(n\) 的数组 \(c\)（我们称数组中第 \(i\) 个数为 \(c_i\)），要进行 \(q\) 次修改操作（第 \(i\) 次修改，由三个整数 \(x_i, y_i, z_i\) 描述，将 \(c_{z_i}\) 修改为 \(\min(c_{x_i},c_{y_i})\)），问：给出操作后的数组以及 \(q\) 次操作，还原可能的数组，若不能还原，输出 -1。

分析

看到题目，\(n \leq 3 \times 10^5\)，猜测是 \(O(n)\) 的时间复杂度。

然后，我们容易发现，正着做很难实现，我们尝试倒过来（这是一个经典套路）。

在继续看题，我们可以知道 \(c_{z_i} \leq c_{x_i}\) 同时 \(c_{z_i} \leq c_{y_i}\)，假设我们倒着做，容易想到 \(c_{x_i}\) 和 \(c_{y_i}\) 最少也只能是 \(c_{z_i}\)。根据这个，我们就可以倒着覆盖它，令 \(c_{x_i} = \max(c_{x_i}, c_{z_i})\)，\(c_{y_i}\) 同理。

至于能否合法，发现不能在计算过程中得出，我们就暴力正着对答案操作，看结果是否与输入数组相同，不同则无解。

此时，你可以过样例了，但是会答案错误！为什么呢？因为在 \(z_i\) 是 \(x_i\) 或 \(y_i\) 的情况下，你是不可以直接确定它的答案的，它可能会与后面某些操作取最大值，导致答案错误。解决这个问题，我们可以直接将它赋值为 \(0\)。这样若造成该种情况也可以复原，同时不影响答案。

最后简单实现一下就好了！

差点场切了，但是因为上面的情况没考虑到，少了两句话，然后答案错误了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 3e5 + 7;

int n, q, b[MAXN], c[MAXN], d[MAXN];

struct node {
    int x, y, z;
} g[MAXN];

signed main()
{
    int T;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &q);
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &b[i]);
            c[i] = b[i];
        }

        int flag = 0;

        for(int i = 1; i <= q; i++)
            scanf("%d %d %d", &g[i].x, &g[i].y, &g[i].z);

        for(int i = q; i >= 1; i--)
        {
            int val = c[g[i].z];
            c[g[i].z] = 0;
            c[g[i].x] = max(c[g[i].x], val);
            c[g[i].y] = max(c[g[i].y], val);
            // 错误的打法（我赛时没考虑的）
            // c[g[i].x] = max(c[g[i].x], c[g[i].z]);
            // c[g[i].y] = max(c[g[i].y], c[g[i].z]);
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            d[i] = c[i];

        for(int i = 1; i <= q; i++)
            d[g[i].z] = min(d[g[i].x], d[g[i].y]);
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(d[i] != b[i])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }

        if(flag)
        {
            puts("-1");
            continue ;
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d ",c[i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}