概率与条件概率

贝斯公式

\[P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(A)P(\frac{B}{A})}{P(B)} \]

\[P(A|B)=\frac{P(A_i)P(B|A_i)}{\sum_{i=1}^{n}{P(A_i)P(B|A_i)}} \]

可信性问题分析

小孩可信概率0.8
可信小孩说谎概率0.1
不可信小孩说谎0.5
A：小孩说谎 B：小孩可信
P（A｜B）=0.1
P（A｜非B）=0.8
P（B）=0.8
P（非B）=0.2
第一次说谎后

\[P（B｜A）=\frac{P(B)P(\frac{A}{B})}{P(B)P(\frac{A}{B})+P(非B)P(\frac{A}{非B})}=0.444 \]

全概率公式
敏感性调查

\[P(A)=\sum_{i=1}^n{P(\frac{A}{B_i})P(B_i)} \]

warner 随机化选择
simmons 改进了这种模型