1.15模拟赛 T2题解

简要题意

多重背包但是乘法

思路

暴力就直接跑背包
考虑乘法能否变为加法，可以找到模数的原根，将每个数映射一下，这样乘法就变成了加法，可以直接\(\text{bitset}\)优化，但是暴力这样做还是过不了

于是我们考虑二进制分组优化背包，这样复杂度貌似就对了？

code

#pragma GCC optimize("Ofast", "inline", "-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int mod,n,op,x,ans,g;
int id[N],vis[N];
bitset<N> f;
int chk(int g){
	for(int i=1,num=g;i<mod;i++,num=1ll*num*g%mod){
		if(num==1&&i!=mod-1) return 0;
		if(num!=1&&i==mod-1) return 0;
	}
	return 1;
}
void gt_g(){
	for(g=1;g<mod;g++){
		if(chk(g)) break;
	}
	for(int i=0,num=1;i<mod-1;i++,num=1ll*num*g%mod) id[num]=i;
}
void upd(int x){
	f=f|(f<<x)|(f>>(mod-1-x));
}
int main(){
	freopen("dance.in","r",stdin);
	freopen("dance.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&mod,&n);
	gt_g();f[id[1]]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&op,&x);
		if(!x) ans=1;
		if(op) vis[x]++;
		else f[id[x]]=1;
	}
	for(int i=1;i<mod;i++){
		int cnt=vis[i],num=i;
		for(int t=1;cnt>=t;t=t*2,num=1ll*num*num%mod){
			cnt-=t;upd(id[num]);
		}
		if(cnt){
			num=1;
			while(cnt) num=1ll*num*i%mod,cnt--;
			upd(id[num]);
		}
	}
	for(int i=0;i<mod-1;i++) ans+=f[i];
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}