绘制二叉树题解

这道题目需要找很多的规律，比赛时一定要耐心的分析

*二叉树的宽度：2^(n-2)6-1

二叉树的深度:3*2^(n-2)**

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这两个式子很好分析，接下来有一个大问题，就是不同层数树枝的长度

层数	0	1	2	3	4
长度	0	1	2	5	11
规律	0	1	1+（2-1）	（1+2）+（3-1）	（1+2+5）+（4-1）

可以看出，对于第 （i>=2）层的树枝长，其实是等于前i - 1-i层树枝的长度之和与i-1的和。

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接下来从题目中我们可以知道：

若[i,j]为“/”，那么[i-1,j+1]与[i+1,j-1]要么为“o”，要么为“/”。若[i,j]为“\”，那么[i-1,j-1]与[i+1,j+1]要么为“o”，要么为“\”。同样，若[i,j]为第1-m层的某个节点（即“o”），那么[i+1,j-1]为“/”，[i+1,j+1]为“\”。

所以我们就能从根节点一层一层的递归，根据宽度计算出根节点的坐标：*【1，(2^（n-2）5+2^（n-2）-1)/2+1】**

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接着就往下计算 具体见代码

处理完绘图，我们就只用再删除就行了，但因为我前面使用坐标计算，所以还要再推一下每层个数的公式

*左儿子：父亲个数2-1

右儿子：父亲个数*2**

不需要的节点，就不用继续递归

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,mm,m[20],s[20],ss[20],u[800][3100],a,b;
char mp[800][3100];
void dfs(int x,int y,int c,int ge)//x,y坐标，c为层数，ge为每行第几个
{
    if(c>n) return;
    mp[x][y]='o';
    for(int i=1;i<=s[n-c+1];i++) 
    {
        if(u[c+1][ge*2-1]==0) mp[x+i][y-i]='/';
        if(u[c+1][ge*2]==0) mp[x+i][y+i]='\\';
    }   

    if(u[c+1][ge*2-1]==0) dfs(x+s[n-c+1]+1,y-s[n-c+1]-1,c+1,ge*2-1);//左儿子
    if(u[c+1][ge*2]==0) dfs(x+s[n-c+1]+1,y+s[n-c+1]+1,c+1,ge*2);//右儿子
}
int main()
{
//  freopen("binary.in","r",stdin);
//  freopen("binary.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&mm);
    m[1]=2,s[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        m[i]=m[i-1]*2;
        s[i]=i-1+ss[i-1];//计算树枝长度
        if(i!=2) s[i]--;
        ss[i]=ss[i-1]+s[i];
    }
    for(int i=1;i<=mm;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        u[a][b]=1;
    }
    dfs(1,(m[n-2]*5+m[n-2]-1)/2+1,1,1);//根节点
    for(int i=1;i<=3*m[n-2];i++)//输出
    {
        for(int j=1;j<=m[n-2]*5+m[n-2]-1;j++)
        {
            if(!mp[i][j]) printf("%c",32);
            else printf("%c",mp[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}