8.3做题笔记

图论

经典题

$n$个点，求它包含指定边的生成树的个数
$ans=n^{m-2}\prod a_i$

CF1229E

考虑记忆化搜索，有效状态比较少
所以能过。。。

ucup21J Triangle City

发现图上每个点的度数都是偶数
我们可以找到起点到终点的最短路，删去
这样起点终点的度数就变成了奇数，整个图就成了欧拉路径
就做完了

CF704D

根据$r,b$的大小关系，可以判断尽可能多涂的颜色
建图，将$s$与每行相连，$t$与每列相连
每个点 行$x$连向列$y$
对于限制，可以转化为最小/大流量限制
求最大流即可

*CF1408H

观察可以发现，答案总数不会超过$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$
那就将0分成左右两组
对于每个选择的$b_i$，一定属于左边/右边
每种$b_i$可以有多种位置选择

接下来考虑网络流建模：
将每种颜色和源点$S$连一条边
再和自己出现的位置连边
出现的位置和最靠近自己的左/右组的0点连边
每个0点朝左/右连inf边，并向汇点连边
跑最大流即可

但是，这样会T掉
思考发现，最大流=最小割
考虑从左向右枚举非0元素，将他与0点的边割去
但后缀0点也有些要割去（画图理解）
用线段树维护即可
可参考https://www.luogu.com.cn/blog/292315/solution-cf1408h

*CF611H

不是很会

gym101221I

直接想的话，会想到选了$x$就不能选$y$的情况，然后跑最小点覆盖
但是，这不是二分图
我们再想会发现，可以枚举两个点
以他们之间的距离为半径，画圆取交
内部的点，按照我们的想法一定可以分成二分图
跑二分图即可

CF528E

边数一定是偶数
如果是偶数，就找出欧拉回路，交错定向
如果是奇数，随便加一个自环

gym101620c

树大小比较大的时候，直接暴力统计
小的时候预处理即可

AGC034D

中间建四种点，代表拆绝对值的四种情况
跑网络流即可

CCPC2022H