2.5稀疏矩阵

2.5稀疏矩阵

• 矩阵的存储方式
• 稀疏存储方式的产生
• 稀疏矩阵的应用实例

矩阵的存储方式

• 完全存储方式

  • 矩阵的全部元素按列存储

• 稀疏存储方式

  • 稀疏存储方式只存储矩阵的非零元素的值及其位置,即行号和列号。
  • 注意,采用稀疏存储方式时,矩阵元素的存储顺序并没有改变,也是按列的顺序进行存储。

  

稀疏存储方式的产生

1. 完全存储方式与稀疏存储方式之间的转化

   • A = sparse(S): 将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。

   • S = full(A):将矩阵A转化为完全存储方式的矩阵S。

     

2. 直接建立稀疏存储矩阵

   sparse函数的其他调用格式：

   • saprse(m,n): 生成一个m × n的所有元素都是零的稀疏矩阵。

   • sparse(u,v,S): 其中u,v,s是3个等长的向量。S是要建立的稀疏存储矩阵的非零元素,u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标。

     

     

     

3. 带状稀疏矩阵的稀疏存储

   ​ 稀疏矩阵有两种基本类型：无规则结构的稀疏矩阵与有规则结构的稀疏矩阵。

   ​ 带状稀疏矩阵是指所有非零元素集中在对角线上的矩阵。

4. 单位矩阵的稀疏存储

   speye(m,n)返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。