城市来往最短路线
书里面的一道题，记录一下代码。
原题大概是这么个样子：如下图所示表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现要找出一条经过城市最少的一条路线。
【算法分析】
看到这图很容易想到用邻接距阵来存储图中各节点的边的关系，1表示能走，0表示不能走。
首先想到的是用队列的思想。a数组是存储扩展结点的队列，a[i]记录经过的城市,b[i]记录前趋城市，这样就可以倒推出最短线路。具体过程如下：
（1） 将城市A入队，队首为0、队尾为1。
（2）将队首所指的城市所有可直通的城市入队（如果这个城市在队列中出现过就不入队，可用一布尔数组s[i]来判断），将入队城市的前趋城市保存在b[i]中。然后将队首加1，得到新的队首城市。重复以上步骤，直到搜到城市H时，搜索结束。利用b[i]可倒推出最少城市线路。
下面稍微细化一下题设：
输入n和e表示有n个城市，城市之间的连线有e条。然后输入e行，每行两个整数x和y表示城市x和y之间有边链接。
接着输入s和d表示出发点和目的点。
输出从s到d之间的最短路径（边的数量最少）以及路径长度 。
用于测试的输入数据：
8 12 A B A F A D A C B F C D C E D G E G E H F H G H A H
代码：
1 #include <stdio.h> 2 3 #define maxN 1005 4 #define maxE 5005 5 6 struct obj 7 { 8 int no,pre; 9 }; 10 11 int n,e;//无向图的n个顶点，e条边(顶点编号：1~n) 12 int p[maxN][maxN]={0};//邻接矩阵，无向图中各条边的数据 13 int begin,end;//出发点、终止点 14 struct obj a[maxN];//BFS队列 15 int head,tril;//队列的头、尾 16 int check[maxN]={0};//check[i]==0表示第i个顶点未曾入队 17 int flag=-1;//尚未搜索到终止点 18 19 void BFS(); 20 void print(); 21 22 int main(int argc, char *argv[]) 23 { 24 //freopen("data.txt","r",stdin); 25 int i,x,y; 26 char xx,yy; 27 scanf("%d%d",&n,&e);getchar(); 28 for(i=0;i<e;i++) 29 { 30 scanf("%c %c",&xx,&yy);getchar(); 31 x=xx-'A'+1; y=yy-'A'+1; 32 p[x-1][y-1]=1; 33 p[y-1][x-1]=1; 34 } 35 scanf("%c %c",&xx,&yy); 36 begin=xx-'A'+1; end=yy-'A'+1; 37 begin--; 38 end--; 39 BFS(); 40 if(flag==1) print(); 41 else printf("no answer!\n"); 42 return 0; 43 } 44 void BFS() 45 { 46 struct obj temp; 47 int j; 48 head=0;//初始化队列 49 tril=0;//初始化队列 50 51 a[tril].no=begin;//出发点入队 52 a[tril].pre=-1;//出发点不考虑前驱节点 53 check[begin]=1;//标记出发点已经入队 54 55 if(begin==end) 56 { 57 flag=1; 58 return ;//出发点和终止点相同，可以直接返回了。 59 } 60 61 while(tril-head+1>0)//当队列不为空时继续搜过 62 { 63 temp=a[head]; 64 for(j=0;j<maxN;j++)//寻找temp节点的相邻节点，把相邻节点入队 65 { 66 if(p[temp.no][j]==1&&check[j]==0)//发现相邻节点j而且相邻节点j尚未入过队 67 { 68 tril++; 69 a[tril].no=j;//相邻节点j入队 70 a[tril].pre=head;//相邻节点j的上一个节点(也就是temp节点)在队列当中的下标 71 check[j]=1; 72 if(j==end) 73 { 74 flag=1;//已经找到了终点end 75 break; 76 } 77 } 78 } 79 head++;//队头出队 80 if(flag==1) 81 { 82 break; 83 } 84 } 85 } 86 void print() 87 { 88 int i; 89 for(i=tril;i>=0;) 90 { 91 //printf("%d ",a[i].no+1);//输出节点编号（编号1~n） 92 printf("%c ",a[i].no+'A'); 93 i=a[i].pre; 94 } 95 printf("\n"); 96 }
样例代码2：
1 #include<stdio.h> 2 #include<queue> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 #define maxN 1005 7 #define maxE 5005 8 9 struct obj 10 { 11 int no,pre; 12 }; 13 14 int n,e;//无向图的n个顶点，e条边(顶点编号：1~n) 15 int p[maxN][maxN]={0};//邻接矩阵，无向图中各条边的数据 16 int begin,end;//出发点、终止点 17 queue<obj> q;//BFS队列 18 int s[maxN]={0};//用于记录出发点到目的点的路径。s[i]=k表节点i的前驱是节点k。 19 int check[maxN]={0};//check[i]==0表示第i个顶点未曾入队 20 int flag=-1;//尚未搜索到终止点 21 22 void BFS(); 23 void print(); 24 25 int main() 26 { 27 freopen("data.txt","r",stdin); 28 int i,x,y; 29 char xx,yy; 30 scanf("%d%d",&n,&e);getchar(); 31 for(i=0;i<e;i++) 32 { 33 scanf("%c %c",&xx,&yy);getchar(); 34 /*x=xx-'A'+1; y=yy-'A'+1; 35 p[x-1][y-1]=1; 36 p[y-1][x-1]=1;*/ 37 x=xx-'A'; y=yy-'A'; 38 p[x][y]=1; 39 p[y][x]=1; 40 } 41 scanf("%c %c",&xx,&yy); 42 /*begin=xx-'A'+1; end=yy-'A'+1; 43 begin--; 44 end--;*/ 45 begin=xx-'A'; end=yy-'A'; 46 47 BFS(); 48 if(flag==1) print(); 49 else printf("no answer!\n"); 50 return 0; 51 } 52 void BFS() 53 { 54 struct obj temp,temp2; 55 int j; 56 57 temp.no=begin;//出发点入队 58 temp.pre=-1;//出发点不考虑前驱节点 59 q.push(temp); 60 check[begin]=1;//标记出发点已经入队 61 s[begin]=-1; 62 63 if(begin==end) 64 { 65 flag=1; 66 return ;//出发点和终止点相同，可以直接返回了。 67 } 68 69 while(!q.empty())//当队列不为空时继续搜过 70 { 71 temp=q.front(); 72 for(j=0;j<maxN;j++)//寻找temp节点的相邻节点，把相邻节点入队 73 { 74 if(p[temp.no][j]==1&&check[j]==0)//发现相邻节点j而且相邻节点j尚未入过队 75 { 76 temp2.no=j; 77 temp2.pre=temp.no; 78 q.push(temp2); 79 check[j]=1; 80 s[j]=temp.no; 81 82 if(j==end) 83 { 84 flag=1;//已经找到了终点end 85 break; 86 } 87 } 88 } 89 q.pop();//队头出队 90 if(flag==1) 91 { 92 break; 93 } 94 } 95 } 96 void print() 97 { 98 int i; 99 printf("%c ",end+'A'); 100 for(i=end;i!=begin;) 101 { 102 //printf("%d ",a[i].no+1);//输出节点编号（编号1~n） 103 printf("%c ",s[i]+'A'); 104 i=s[i]; 105 } 106 printf("\n"); 107 }
