集合的划分（2）
/*======================================================================= 3253:集合的划分 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 把一个集A(本题中的集合均不含重复元素)分成若干个非空子集，使得A中每个元素属于 且仅属于一个子集，那么这些子集构成的集合称为A的一个划分。 比如A={1，2，3}，那么{ {1}，{2 ，3} }以及{ {1}，{2}，{3} } 都是A的划分。 现在给定一个整数n，我们希望知道包含n个元素的集合有多少不同的划分。 当n=3的时候，仍然考虑集合{1，2，3}，它的所有划分如下 { {1} ， {2} ， {3} } { {1 ， 2} ， {3} } { {1 ， 3} ， {2} } { {1} ， {2 ， 3} } { {1 ， 2 ， 3} } 只有5种，但随n的增加，划分方法的个数会以指数速度增加。 比如n=4的时候，就有15种方法，考虑集合{1，2，3，4}，划分方式如下 { {1}，{2}，{3}，{4}} {{1}，{2}，{3，4}} {{1，2}，{3}，{4}} {{1，3}，{2}，{4}} {{1，4}，{2}，{3}} {{1}，{2，3}，{4}} {{1}，{3}，{2，4}} {{1，2}，{3，4}} {{1，3}，{2，4}} {{1，4}，{2，3}} {{1}，{2，3，4}} {{2}，{1，3，4}} {{3}，{1，2，4}} {{4}，{1，2，3}} {{1，2，3，4}} 当n>15的时候，划分方法数将超过32位整数所能表示的范围，我们希望你的程序能计算出 n<=15的时候，包含n个元素的集合的划分方法的个数 输入 一个整数n（0<=n<=15，n=0的时候认为有一种划分方法） 输出 包含n个不同元素的集合的划分方法的个数 样例输入 3 15 样例输出 5 1382958545 提示 递归公式, 设n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。 F(n,m) = 1, where n=0, n=m, n=1, or m=1 F(n,m) = 0, where n<m 否则 F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m) 例如: 考虑3个元素的集合，可划分为 ① 1个子集的集合：{{1，2，3}} ② 2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}} ③ 3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}} ∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1; 如果要求F(4,2)该怎么办呢？ A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}} B.往②里的任意一个子集添一个4，得到 {{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}， {{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}， {{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}} ∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7 来源：http://bailian.openjudge.cn/practice/3253/ =========================================================================*/
1 #include <stdio.h> 2 long long fun(int n,int m) 3 { 4 if(n<m) return 0; 5 else if(n==0||n==m||n==1||m==1) return 1; 6 else return fun(n-1,m-1)+m*fun(n-1,m); 7 } 8 int main(int argc, char *argv[]) 9 { 10 int n,i; 11 long long ans; 12 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 13 { 14 ans=0; 15 if(n==0) ans=1; 16 for(i=1;i<=n;i++) 17 { 18 ans=ans+fun(n,i); 19 } 20 printf("%lld\n",ans); 21 } 22 return 0; 23 }
题目链接：http://bailian.openjudge.cn/practice/3253/
