HUSTOJ 有序表的最小和

一次奇怪的AC经历。。。上周被这道题卡了3天。。。

传送门：http://oj.gdsyzx.edu.cn/problem.php?id=1475

题目描述

给出两个长度为n的有序表A和B，在A和B中各任取一个元素，可以得到n2个和，求这些和中最小的n个。（不要去重）

输入

第一行包含一个整数n（n<=400000）; 第二行与第三行分别有n个整数，分别代表有序表A和B。整数之间由一个空格隔开，大小在长整型范围内，保证有序表的数据单调递增。

输出

输出共n行，每行一个整数，第i行为第i小的和。数据保证在长整型范围内。

样例输入

3
1 2 5
2 4 7

样例输出

3

4
5

先是在学校做了这道题，被归到了“队列”标签里，然后因为是求前n个最小值，那么肯定就是用优先队列啦。

我们先来看一个叫做k路归并问题的神奇玩意（抄的百度文库）

 

 

 好的，看懂了上面我们进行下一步！把A和B数组所有元素的和看作n个有序表（如下）

 

 

如果直接按照k路归并的算法，“把每个表的当前元素放入二叉堆中”需要log n的时间，删除最小值，加入下一个元素（所有表的）又需要log n的时间，总共就需要 n^2 log n 的时间，400000的数据规模铁定爆了！！！

既然会爆，我们就来优化一下。先思考一下把一个元素放入二叉堆的条件是什么，是它在有序表中的前一个元素被弹出（不是被放入）！所以我们从a1+b1开始扫，每次入堆的时候都打上标记，如果这个元素出堆了，那么就把它所在的有序表的下一个元素入堆！

 

 

 

 

 

综上，O(n log n)！

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n,a[400005],b[400005],t[400005];
struct sb
{
	int h,bj;
	friend bool operator< (sb a1,sb b1)//带结构体的优先队列用法
	{
		return a1.h>b1.h;
	}
};

priority_queue<sb> q;

inline void write(int x)//快速写入
{
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sb temp;
		temp.h=a[i]+b[++t[i]];
		temp.bj=i;
		q.push(temp);
		write(q.top().h);
		putchar('\n');
		int bjt=q.top().bj;
		if(t[bjt]<n)
		{
			temp.h=a[bjt]+b[++t[bjt]];
			temp.bj=bjt;
		}
		q.push(temp);
		q.pop();
	}
}