汉诺塔问题

题目:汉诺塔问题，更改规则，限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，也不能从最右侧直接移动到最左侧。只能通过中间的塔，求当塔N层的时候，打印最优移动过程和最优移动总步数。

当塔只有两层时，最上层的塔记为1，最下层的塔记为2，则打印：　

　　Move 1 from 左 to 中
　　Move 1 from 中 to 右
　　Move 2 from 左 to 中
　　Move 1 from 右 to 中
　　Move 1 from 中 to 左
　　Move 2 from 中 to 右
　　Move 1 from 左 to 中
　　Move 1 from 中 to 右
　　移动次数为:8

采用递归方法解决:

　　首先:当只剩下最上层的塔需要移动时，总的有两种情况:　　　

　　　　　1.两侧移动，从左侧移动到右侧，从右侧移动到左侧， 需要两步，例如左->右: 左->中， 中->右。打印Move 1 from 左 to 中  ,Move 1 from 中 to 右

　　　　　2.两侧移动中间位置，只需一步

 

　　以上过程是递归地终止条件。

　　接下来，我们分析多层塔的情况:

　　　　如果剩下N层塔，从最上面到最下面为1~N，则有如下判断:

　　　　1.如果剩下的N层塔都在左边，希望向中间移动，则需要3步

　　　　1)将1~N-1移动到右边，交给递归实现

　　　　2)将N移动到中间

　　　　3)将1~N-1移动到中间，交给递归实现

　　　　其他几种如N层塔，在中移动到左 和 中到右，右到中，都是3步。

　　　　2.如果剩下的N层塔在左边，希望向右移动，需要5步

　　　　1)将1~N-1移动到右边，交给递归

　　　　2)将N移动到中间

　　　　3)将1~N-1从右->左，递归实现

　　　　4)N: 中->右

　　　　5)1~N-1 : 左->右 递归实现

 代码:

　　

package chapter_1;

/**
 * 递归调用汉诺塔
 */
public class Solution6 {

    public static int hanoiProblem1(int num, String left, String mid, String right){
        if(num < 0){
            return 0;
        }
        return process(num, left, mid , right, left, right);
    }

    private static int process(int num, String left, String mid, String right, String from, String to) {
        if(num == 1){
            if(from.equals(mid) || to.equals(mid)){
                System.out.println("Move 1 from " + from + " to " + to);
                return 1; //移动一次
            }else {
                System.out.println("Move 1 from " + from + " to " + mid);
                System.out.println("Move 1 from " + mid + " to " + to);
                return 2; //移动两次
            }
        }

        if(from.equals(mid) || to.equals(mid)){//起点或者终点为mid情况
            //将N层 左->中，中->左, 中->右，右->中，
            String another = (from.equals(left) || to.equals(left)) ? right : left;
            /**
             * 左->中:  1-N-1，left->right; N, left -> mid; 1-N-1 right->mid
             */
            int part1 = process(num - 1, left, mid, right, from, another); //N-1 left->right
            int part2 = 1; // N left->mid
            System.out.println("Move " + num + " from " + from + " to " + to);
            int part3 = process(num - 1, left, mid, right, another, to);
            return part1 + part2 + part3;
        }else {
            int part1 = process(num-1, left, mid, right, from, to);
            int part2 = 1;
            System.out.println("Move " + num + " from " + from + " to " + mid);
            int part3 = process(num -1, left, mid, right, to, from);
            int part4 = 1;
            System.out.println("Move " + num + " from " + mid + " to " + to);
            int part5 = process(num - 1, left, mid, right, from, to);
            return part1 + part2 + part3 + part4 + part5;
        }

    }
}