6929.数组的最大美丽值-354

数组的最大美丽值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。
数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

示例 1：

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：

• 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
• 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
  执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
  可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。
  示例 2：

输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
输出：4
解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i], k <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-beauty-of-an-array-after-applying-operation
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解题思路1

见代码注释，比较绕，但是代码量并不是特别大。
总结就是一步步对题目进行拆分，要求相同元素的子序列的最长长度，也就是数组中的元素相同的越多越好，由于数组中的每一个元素的取值可能是[nums[i] - k,nums[i] + k]中的任意一个值。也就是我们可以记录每一个可能取到的数值的个数，选择其中最大的值。这个过程中需要记录区间中每一个数值的数目，考虑到时间复杂度是不能通过遍历进行计数的，涉及到给区间内每一个数值都加上一个1，也就是区间更新的问题。为了能够高效进行区间更新，需要使用差分数据。当然还要考虑到许多细节：比如数值的映射以及取值范围的问题。

code1

class Solution {
public:
    
    //相等元素的子序列长度越长越好
    //nums中的相同元素越多越好
    //如何经过操作将数组中的相同元素尽可能多
    //每个数都可以是加减k内的任意值
    //每个位置都是一个区间
    //求重叠的最大数目
    //怎么求
    //记录每个区间中元素的数目
    //最后选取最多的那个即可
    //怎么记录区间的数目
    //k 1e5 不能一个个加
    //区间更新
    //记录数目的数组的差分
    // d0 = a0
    // d1 = a1 - a0
    // d2 = a2 - a1
    // d3 = a3 - a2
    // 给[1,2]加上1，只需要d1 + 1,d3 - 1
    // 需要处理边界问题，第一个元素最好为0
    // 初始化就是全零，然后不断区间更新
    static const int N = 300010;
    int cnt_d[N];
    void update(int l,int r)
    {
        cnt_d[l] +=1;
        cnt_d[r+1] -=1;
    }
    
    int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {
        
        //cnt_d[0] = 0处理边界条件
        //1 -> -1e5 
        //2 -> -1e5 + 1
        //依次类推
        
        for(int i = 0;i < nums.size();i ++)
        {
            
            int l = nums[i] -k + 1e5 + 1;
            int r = nums[i] +k + 1e5 + 1;
            //cout<<l<<" "<<r<<endl;
            update(l,r);
        }
        
        //for(int i = 100000 -1;i <= 100009;i ++) cout<<cnt_d[i]<<endl;
        //统计数目
        for(int i = 1;i < N;i ++)
            cnt_d[i] = cnt_d[i] + cnt_d[i-1];
        
        
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i < N;i ++) ans = max(ans,cnt_d[i]);
        
        return ans;
    }
};

解题思路2

1. 由于要求的是相同元素的子序列最长长度，相同并且子序列就会想到和顺序无关
2. 可以先排序
3. 每个元素的取值都在一定的范围内，并且有序，那么最后的结果必然是连续最长的有序子数组
4. 问题转化：求解数组中最长的连续子数组，其最大值-最小值<=2k
5. 同向双指针可以解决

code2

class Solution {
public:
    //选取元素相同的子序列
    //元素相同并且是子序列-->对顺序并没有要求
    //1.排序
    //由于替换操作是每个数在范围内取值[nums[i] - k,nums[i] + k],因此排序后最后选出的子序列必然是连续的子数组
    //问题转化：找到数组中最长的连续子数组，其最大值 - 最小值 <= 2k
    //双指针

    int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {

        int ans = 0;
        sort(nums.begin(),nums.end());

        for(int l = 0,r = 0;r < nums.size();r ++)
        {
            while(nums[r] - nums[l] > 2 * k) l++;
            ans = max(ans,r - l + 1);
        }

        return ans;
    }
};

时间复杂度

主要是在排序上：O(nlogn)