72.编辑距离

编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance
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解题思路：动态规划

见注释。

code

class Solution {
public:

    //动态规划
    //状态表示：f[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2前j个字符需要的最少操作步骤
    //状态转移：看最后一步执行的操作
    //1. word1删除一个字符之后相同，那么需要保证[0-i-1]和j相同也就是f[i-1][j]
    //2. word1添加一个字符之后相同，那么需要保证[0-i]和j-1相同也就是f[i][j-1]
    //3. 改变一个字符，相同不用改，需要保证[0-i-1]和j-1相同也就是f[i-1][j-1]

    int minDistance(string word1, string word2) {
        
        int m = word1.size(),n = word2.size();

        vector<vector<int>> f(m + 1,vector<int>(n + 1,0));

        for(int i = 0;i <= m;i ++) f[i][0] = i;
        
        for(int j = 0;j <= n;j ++) f[0][j] = j;

        for(int i = 1;i <= m;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                f[i][j] = min(f[i-1][j] + 1,f[i][j-1] + 1);
                if(word1[i-1] == word2[j-1]) f[i][j] = min(f[i-1][j-1],f[i][j]);
                else f[i][j] = min(f[i-1][j-1] + 1,f[i][j]);
            }
        }

        return f[m][n];

    }
};