343.整数拆分

整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break
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解题思路：动态规划

见注释。

code

class Solution {
public:
    //动态规划
    //状态表示：f[i]正整数i拆分之后的最大乘积
    //状态转移：将i拆分为j和i-j，那么最大值为j(i-j) or j * f[i-j]

    int integerBreak(int n) {
        
        vector<int> f(n + 1,0);
        f[2] = 1;


        for(int i = 3;i <= n;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= i-2;j ++)
            {
                f[i] = max(j * (i-j),f[i]);
                f[i] = max(j * f[i-j],f[i]);
            }
        }

        return f[n];

    }
};