1143.最长公共子序列

最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence
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解题思路1：动态规划

状态表示和状态转移见代码注释。虽然结果正确但是时间复杂度\(O(n^4)\).所以说选择好的状态表示以及状态转移方程也是十分重要的。

code

class Solution {
public:
    //abcde
    //ace
    
    //动态规划
    //状态表示：f[i][j] text1中以i结尾和text2中以j结尾的公共子序列的长度
    //状态转移：遍历0到i-1以及0到j-1

    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        
        int m = text1.size(),n = text2.size();

        vector<vector<int>> f(m,vector<int>(n,0));

        for(int i = 0;i < m;i ++) if(text1[i] == text2[0]) f[i][0] = 1;
        for(int j = 0;j < n;j ++) if(text1[0] == text2[j]) f[0][j] = 1;

        for(int i = 1;i < m;i++)
        {
            for(int j = 1;j < n;j ++)
            {
                if(text1[i] == text2[j])
                {
                    f[i][j] = 1;
                    for(int g = i -1;g >= 0;g --)
                    {
                        for(int k = j -1;k >= 0;k --)
                        {
                            if(f[g][k] + 1 > f[i][j]) f[i][j] = f[g][k] + 1;
                        }
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;

        for(int i = 0;i < m;i ++)
        {
            for(int j = 0;j < n;j ++) ans = max(ans,f[i][j]);
        }

        return ans;
    }
};

解题思路：动态规划2

这次状态表示不再是以i，j，结尾的最长公共子序列，而是前i，j个字符的公共子序列，具体见代码注释。时间复杂度\(O(n^2)\).

code

class Solution {
public:
    //abcde
    //ace
    
    //动态规划
    //状态表示：f[i][j] text1中以i结尾和text2中以j结尾的公共子序列的长度
    //状态转移：遍历0到i-1以及0到j-1
    //时间复杂度O(n^4)
    //n ^ 3 or n ^ 2最好

    //状态表示：f[i][j] text1中前i个字符和text2中前j个字符的最长公共子序列的长度
    //状态转移：text1[i] == text2[j], f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
    //text1[i] != text2[j],f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])
    //比较难想明白的就是不相等时为什么这样子转移
    //不相等时从可能最大的两个值中选择一个最大的
    //并不能f[i][j] = f[i-1][j-1] + 0,因为不相同的可能和之前的构成更长的公共子序列
    //为了避免处理麻烦的边界问题字符串长度从1开始

    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        
        int m = text1.size(),n = text2.size();

        vector<vector<int>> f(m + 1,vector<int>(n+1,0));

        f[0][0] = 0;

        for(int i = 1;i <= m;i ++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                if(text1[i-1] == text2[j-1]) f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                else f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            }
        }

        int ans = 0;

        for(int i = 0;i <= m;i ++)
            for(int j = 0;j <= n;j ++)
                ans = max(ans,f[i][j]);

        return ans;
        
    }
};