300.最长递增子序列

最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence
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解题思路

动态规划，具体思路见代码注释。时间复杂度\(O(n ^ 2)\)

code

class Solution {
public:
    //[10,9,2,5,3,7,101,18]
    //最长严格递增子序列
    //动态规划
    //状态表示：f[i],以i结尾的最长递增子序列的长度
    //状态转移：max(f[i-1] + 1,f[i-2] + 1,....)

    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        vector<int> f(n,0);
        f[0] = 1;

        for(int i = 1;i < n;i ++)
        {
            f[i] = 1;
            for(int j = i - 1;j >= 0;j --)
            {
                if(nums[i] > nums[j]) f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
            }
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++) ans = max(f[i],ans);

        return ans;
    }
};

贪心+二分查找