413.等差数列划分

等差数列划分

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/arithmetic-slices
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

找到数组中所有的分开的等差数组并计算其长度，有了长度之后就可以通过等差数列求和来求每个等差数列中存在的等差数列子数组。例如[1,2,3,4,8,1,2,3,4,7,1,2,3],分开的三个等差数列子数组长度为[4,4,3],知道长度之后就可以O(1)时间计算其中的等差数列子数组的数目。

code

class Solution {
public:
    //找到所有分开的等差数列子数组
    //在每个分隔开的子数组中通过数学计算计算子数组数目

    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        
        int n = nums.size();
        int i = 0,j = i + 1;
        vector<int> segs;
        int diff;

        while(j < n)
        {
            
            diff = nums[j] - nums[j-1];
            if(j + 1 >= n) 
            {
                
                if(j - i + 1 >= 3) segs.push_back(j - i + 1);
                break;
            }
            else
            {
                
                if(nums[j+1] - nums[j] == diff)
                    j = j + 1;
                else
                {
                    if(j - i + 1 >= 3)
                    {
                        segs.push_back(j - i + 1);
                        i = j;
                        j = i + 1;
                    }
                    else
                    {
                        i = i + 1;
                        j ++;
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(auto item : segs) 
        {
            ans += (item - 2 + 1) * (item - 2) / 2;
        }
        return ans;
    }
};