320场周赛 到达首都的最小油耗

320场周赛 到达首都的最小油耗

给你一棵 n 个节点的树（一个无向、连通、无环图），每个节点表示一个城市，编号从 0 到 n - 1 ，且恰好有 n - 1 条路。0 是首都。给你一个二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi] ，表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向路 。

每个城市里有一个代表，他们都要去首都参加一个会议。

每座城市里有一辆车。给你一个整数 seats 表示每辆车里面座位的数目。

城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车，或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。

请你返回到达首都最少需要多少升汽油。

示例 1：

输入：roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出：3
解释：

• 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 3 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
  最少消耗 3 升汽油。
  示例 2：

输入：roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出：7
解释：

• 代表 2 到达城市 3 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 和代表 3 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 5 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 6 到达城市 4 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 4 和代表 6 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
  最少消耗 7 升汽油。
  示例 3：

输入：roads = [], seats = 1
输出：0
解释：没有代表需要从别的城市到达首都。

提示：

1 <= n <= 105
roads.length == n - 1
roads[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
roads 表示一棵合法的树。
1 <= seats <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-fuel-cost-to-report-to-the-capital
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解题思路

emmm自己对于图相关的题目都不是特别熟悉，还得好好复习一下。
关键思路：主要是统计每一条边对于最终结果的贡献，也就是通过了多少辆车。
考虑u->v这条边，如果要将v的所有子树中的节点都运送到v,至少需要的车的数目是\(\lceil \frac {S_v}{seats} \rceil\),我们只需要统计每一条边上的子树的节点数目并计算贡献度即可。

code

class Solution {
public:
    int dfs(int root,int fa,vector<vector<int>> &g,long long int & ans,int& seats)
    {
        int ret = 1;

        for(auto sn : g[root])
        {
            if(sn != fa)
            {
                int t = dfs(sn, root,g,ans,seats);
                ans += (t + seats - 1) / seats;
                ret += t;
            }            
        }
        return ret;        
    }
    long long minimumFuelCost(vector<vector<int>>& roads, int seats) {
        

        int n = roads.size() + 1;

        vector<vector<int>> g(n);

        for(auto road : roads)
        {
            g[road[0]].push_back(road[1]);
            g[road[1]].push_back(road[0]);
        }
        
        //dfs统计每条边的贡献关键是计算子树的节点数目
        long long int ans = 0;

        dfs(0,-1,g,ans,seats);

        return ans;
    }
};