子序列的宽度之和

子序列的宽度之和

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 109 + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，[3,6,2,7] 就是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,3]
输出：6
解释：子序列为 [1], [2], [3], [2,1], [2,3], [1,3], [2,1,3] 。
相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。
宽度之和是 6 。
示例 2：

输入：nums = [2]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-subsequence-widths
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解题思路

最关键的一点：子序列的宽度定义是最大值-最小值，所以子序列是否有序对于最终的结果并没有影响。可以先对数组进行排序以便快速查找最大值和最小值。
接下来计算每一个数作为最大值和最小值的次数，作为最小值就是被减去，作为最大值就会被加上。对于元素nums[i],其作为最大值的次数为\(2^i\),因为左侧有i个数,每个数都有选和不选两种选择,作为最小值的次数为\(2 ^ (n - i - 1)\)。

code

class Solution {
public:
    
    static const int mod = 1e9 + 7;
    int sumSubseqWidths(vector<int>& nums) {

        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());

        long long int pow2[n];
        pow2[0] = 1;
        for(int i = 1;i < n;i ++) pow2[i] = (2 * pow2[i-1]) % mod;

        long long int ans = 0;
        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            ans =  (ans + (pow2[i] - pow2[n - i - 1]) * nums[i]) % mod;
        }

        return ans;
    }
};