319场周赛 最小公倍数为K的子数组的数目

# 319场周赛 最小公倍数为K的子数组的数目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 nums 的 子数组 中满足 元素最小公倍数为 k 的子数组数目。

子数组 是数组中一个连续非空的元素序列。

数组的最小公倍数 是可被所有数组元素整除的最小正整数。

 

示例 1 ：

输入：nums = [3,6,2,7,1], k = 6
输出：4
解释：以 6 为最小公倍数的子数组是：
- [3,6,2,7,1]
- [3,6,2,7,1]
- [3,6,2,7,1]
- [3,6,2,7,1]
示例 2 ：

输入：nums = [3], k = 2
输出：0
解释：不存在以 2 为最小公倍数的子数组。
 

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i], k <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-subarrays-with-lcm-equal-to-k
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# 解题思路

数论相关题目。由于序列的长度为1000，所以可以遍历所有的子数组并求解其最小的公倍数。求解两个数(a,b)的最小公倍数，a * b / gcd(a,b)。求解多个数的最小公倍数(a,b,c),可以先求解ab的最小公倍数，再和c求解最小公倍数。这样就可以逐渐维护子数组的最小公倍数，时间复杂度$O(n ^ 2 log (n))$其中log(n)为求解最大公因数的时间复杂度。

 

code

class Solution {
public:
    int subarrayLCM(vector<int>& nums, int k) {
        
        int ans = 0;

        for(int i = 0;i < nums.size();i ++)
        {
            int t = nums[i];

            for(int j = i;j < nums.size();j ++)
            {
                t = t * nums[j] / __gcd(t,nums[j]);

                if(t == k ) ans ++;
                if(t > k) break;
            }
        }

        return ans;
    }
};