【LeetCode每日一题】最大整除子集

最大整除子集

1、题目描述

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
	answer[i] % answer[j] == 0 ，或
	answer[j] % answer[i] == 0
如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

2、算法描述

核心思想：
	1、通过动态规划思想找出最大子集的个数，然后最大子集中最大的那个数
	2、找到之后遍历直接遍历数组，能被这个最大数整除的，并且个数和这个最大子集能对上的，就可以添加

具体实现：
	1、用一个dp数组保存这个数组的在当前数能组成的最大整除数组大小
	2、用maxSize变量记录最大整除数组的长度
	   用maxVal变量记录数组中的最大值
	3、从图中我们可以很容易发现，整数数组的长度值正好和dp数组一一对应

3、核心代码

package com.java;

import java.util.*;
public class Day23_Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        Arrays.sort(nums);

        // 第 1 步：动态规划找出最大子集的个数、最大子集中的最大整数
        int[] dp = new int[len];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int maxSize = 1;
        int maxVal = dp[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // 题目中说「没有重复元素」很重要
                if (nums[i] % nums[j] == 0) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }

            if (dp[i] > maxSize) {
                maxSize = dp[i];
                maxVal = nums[i];
            }
        }

        // 第 2 步：倒推获得最大子集
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        if (maxSize == 1) {
            res.add(nums[0]);
            return res;
        }

        for (int i = len - 1; i >= 0 && maxSize > 0; i--) {
            if (dp[i] == maxSize && maxVal % nums[i] == 0) {
                res.add(nums[i]);
                maxVal = nums[i];
                maxSize--;
            }
        }
        return res;
    }
}