Dirichlet Distribution

Beta分布：

二项式分布（Binomial distribution）：

多项式分布：

Beta分布：

Beta分布是二项式分布的共轭先验（conjugate prior）

Dirichlet Distribution:

共轭先验可以使得先验分布和后验分布的形式相同

如果先验分布和似然函数可以使得先验分布和后验分布有相同的形式，那么就称先验分布与似然函数是共轭的

likelihood 似然函数	conjugate prior 共轭先验	posterior 后验
$p(x \,\vert\,\theta)$	$p_0(\theta)$	$p(\theta \,\vert\,x)$
Normal $(\theta,\sigma)$ 均匀分布	Normal $(\mu_0,\sigma_0)$	Normal $(\mu_1,\sigma_1)$ [Eqs. (30)-(32)]
Binomial $(N,\theta)$ 二项分布	Beta	Beta
Poisson $(\theta)$ 泊松分布	Gamma	Gamma
Multinomial $(\theta_1,\ldots,\theta_k)$ 多项式分布	Dirichlet $(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)$	Dirichlet $(\alpha_1+n_1,\ldots,\alpha_k+n_k)$