【洛谷P4317】花神的数论题

题目背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。

题目描述

话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的题目是这样的：设 \(sum(i)\) 表示 \(i\) 的二进制表示中 \(1\) 的个数。给出一个正整数 \(N\) ，花神要问你 \(\prod_{i=1}^{N}sum(i)\) ，也就是\(sum(1)\)~\(sum(N)\)的乘积。
传送门

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 \(N\)。

输出格式：

一个数，答案模 \(10000007\) 的值。

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

2

分析

以下是我的思路。
考虑\(DP\),枚举二进制下的每一个\(i\)，每次特判当前这个数是否大于\(N\)。设\(f[pos][tot][0/1]\)表示当前到了第\(pos\)位，共有\(tot\)个\(1\)，这一位有没有限制。顺便用记忆化搜索优化一下，最后将每个\(tot\)乘起来即可。
然而我看了一下题解，发现思路不一样，代码更短，于是不负责任的我只写了题解思路的代码。。。。。。将就一下用吧，这篇博客纯分享一下思路。。。。。。。(逃

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define mod 10000007
#define il inline
#define re register
#define mymax(a,b) a>b?a:b
#define mymin(a,b) a<b?a:b
#define tie0 cin.tie(0),cout.tie(0)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef long long ll;

template<typename T>inline void read(T &x){
	T f=1;x=0;char c;
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+(c^48);
    x*=f;
}
/*--------分割线---------*/
ll n,ans=1,cnt;
ll g[51];

ll QuickPow(ll a,ll b){
	ll ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}

int main(){
	fastio,tie0;
	cin>>n;
	for(int i=50;~i;--i){
		for(int j=50;j;--j) g[j]+=g[j-1];
		if(n>>i&1) g[cnt++]++;
	}
	g[cnt]++;
	for(int i=1;i<=50;++i) ans=ans*QuickPow(i,g[i])%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}