36个球找出其中一或轻或重球的问题

题目：36个大小，外形相同的小球，其中一球或轻或重，请使用天平四次将其找出。

 

具体步骤：

   将36个球先分为3组，每组12个。任意取两组放到天平（称一次），此时会出现以下两种情况：

一、天平平衡

说明要坏球在剩余的那一组中。

将剩余的球分为三组，每组4个，取任意两组放到天平上（称二次），此时有会出现以下两种情况：

1.1)天平平衡

说明坏球在剩余的那一组中，任意取两个球分别放到天平的两端（称三次），若平衡，说明坏球在余下两个球中，任取一球换下天平上的任意一球（称四次），若天平此时平衡，则坏球为余下一球，若不平衡则坏球为换上去的那一个球。

1.2)天平不平衡

说明坏球在天平上的八个球中，先将天平分为A、B两端（剩余那组定为C），A端为重的一端（下沉的），B端为轻的一端（翘起的）。A端的球分别编号A1、A2、A3、A4， B端同理。现取出A1、B1、C1放入天平的A端，取A2、A3、B2放入天平的右端（称三次），此时会出现以下三种情况：

1.2.1)天平平衡

   说明坏球在A4或B3、B4中，而且由于A端重于B端，所以，如果A4是坏球，则A4重于其他球，如果B3或B4是坏球，则B3或B4轻于其他球，现在只需将B3于B4分别放于天平两端（称四次），若天平平衡，则A4是坏球，不平衡，则翘起端放的球为坏球。

1.2.2)天平不平衡，A端下沉

   因为交换并未影响天平的状态，所以可知坏球较其它球重，而且就在A端，也就是A1。

1.2.3)天平不平衡，A端翘起

   因为交换影响天平的状态，所以可知坏球在交换的球中，即B1，A2，A3中有一个为坏球。同1.2.1中天平平衡的原理，此时将A2、A3放到天平两端（称四次），平衡，则B2为坏球，不平衡，下沉端的球为坏球。

二、天平不平衡

此时可以参照1.2中天平不平衡的原理，先将天平分为A、B两端（剩余那组定为C），A端为重的一端（下沉的），B端为轻的一端（翘起的）。A端的球分为四组A1、A2、A3、A4，每组包含三个球，B端同理。现取出A1、B1、C1放入天平的A端，取A2、A3、B2放入天平的右端（称二次），此时会出现以下三种情况：

2.1)天平平衡

   说明坏球在A4或B3、B4中，而且由于A端重于B端，所以，如果A4中包含坏球，则坏球重于其他球，如果B3或B4中包含坏球，则坏球轻于其他球，现在只需将B3于B4分别放于天平两端（称三次），此时天平有两种情况：

2.1.1）天平平衡

说明A4中包含坏球，然后再A4中任取两球放入天平两端（称四次），天平平衡，剩余的球为坏球，不平衡，沉下端的球为坏球。

2.1.2）不平衡

说明翘起端放的球包含坏球，切坏球其余其他球。假设B3在翘起段，则可任取两球放到天平两端（称四次），平衡，剩余球为坏球，不平衡，翘起段为坏球。

2.2)天平不平衡，A端下沉

   因为交换并未影响天平的状态，所以可知坏球较其它球重，而且就在A端，也就是A1中包含坏球，然后再A4中任取两球放入天平两端（称四次），天平平衡，剩余的球为坏球，不平衡，沉下端的球为坏球。

2.3)天平不平衡，A端翘起

   因为交换影响天平的状态，所以可知坏球在交换的球中，即B1，A2，A3中有一个为坏球。同2.1中天平平衡的原理，此时将A2、A3放到天平两端（称三次），此时有以下两种情况：

2.3.1）平衡

则B2中包含坏球坏球，切坏球轻于其它球。任取两球放到天平两端（称四次），平衡，剩余球为坏球，不平衡，翘起段为坏球。

2.3.2）不平衡

下沉端的球为坏球，且坏球重于其它球。假设A3在下沉段，则可任取两球放到天平两端（称四次），平衡，剩余球为坏球，不平衡，下沉段为坏球。