四则运算系统
| 这个作业属于哪个课程 | 软件工程2班 |
|---|---|
| 这个作业要求在哪里 | 结对项目 |
| 这个作业的目标 | 团队共同实现一个自动生成小学四则运算题目的命令行程序 |
合作人员
- 朱雅子 3223004823
- 黄海怡 3223004296
项目地址Github链接
一、PSP表格
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 30 | 30 |
| · Estimate | 估计这个任务需要多少时间 | 10 | 10 |
| Development | 开发 | 240 | 180 |
| · Analysis | 需求分析 (包括学习新技术) | 40 | 30 |
| · Design Spec | 生成设计文档 | 30 | 10 |
| · Design Review | 设计复审 | 30 | 40 |
| · Coding Standard | 代码规范 (制定开发规范) | 10 | 10 |
| · Design | 具体设计 | 30 | 20 |
| · Coding | 具体编码 | 120 | 90 |
| · Code Review | 代码复审 | 30 | 20 |
| · Test | 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 60 | 60 |
| Reporting | 报告 | 60 | 30 |
| · Test Report | 测试报告 | 30 | 30 |
| · Size Measurement | 计算工作量 | 10 | 10 |
| · Postmortem | 事后总结, 并提出过程改进计划 | 20 | 20 |
| Total | 合计 | 670 | 600 |
二、项目简介
实现功能
开发一个具有图形界面的四则运算题目生成工具，支持自定义题目数量、数值范围和真分数选项，能够自动生成题目文件（Exercises.txt）和答案文件（Answers.txt），并提供答案批改功能（生成Grade.txt）。
使用方法
点击main函数运行，弹出窗口。点击是否要真分数，输入生成的式子数量和范围。点击生成按钮，就可以在Exercises.txt看见式子，在Answers.txt看见答案。（注：如果弹出提示范围不够大需要重新输入范围）生成后会弹出窗口提示。可以点击批改按钮选择要批改的txt文件。（测试，可以把Answers.txt的内容复制粘贴到要批改的答案文档，修改要测试的答案号码来测试批改功能）批改完成后会弹出提示窗口，批改结果可以在Grade.txt中查看。
项目结构
MathGeneratorGUI
├── init() # 初始化GUI窗口
├── create_widgets() # 创建界面组件（输入框、按钮等）
├── generate_expression() # 递归生成表达式树
├── normalize_expression()# 规范化表达式（排序操作数）
├── generate_number() # 生成数字（自然数或真分数）
├── calculate() # 计算表达式值
├── validate_input() # 验证用户输入合法性
├── generate() # 主生成流程（写入文件）
├── grade_answers() # 批改答案功能
└── 辅助方法
├── _format_answer() # 格式化答案输出
├── _parse_answer() # 解析答案字符串
└── _read_answer_file()# 读取答案文件
三、效能分析
性能的改进
思路
考虑到以下优点，将运算式子的生成模式改进为采用二叉树的递归算法，从有想法到实现耗时一小时。
- 二叉树具有天然的层级优势，可控制剩余运算符数量
- 将随机数与随机运算符分成两部分
效果
分析：根据代码分析，耗时最大的函数是generate_expression及其调用的normalize_expression。
改进方法
- 优化除法条件判断
问题：允许分数时，除法要求结果不能为整数，导致多次重试
改进：允许除法结果为整数，简化条件判断 - 优化查重数据结构
问题：字符串集合查重效率低
改进：使用数值哈希（如表达式结果）辅助查重
四、代码设计
函数设计
流程图
程序主流程
核心函数流程
1、generate_expression
2、normalize_expression
3、Generate
五、核心代码
generate_expression递归生成四则运算表达式，确保数学合法性并避免重复。
def generate_expression(self, remaining_ops, range_limit, allow_fraction, generated):
MAX_RETRIES = 100
for _ in range(MAX_RETRIES):
try:
if remaining_ops == 0:
# 生成原子表达式（单个数字）
# 递归终止条件（最低一层，都是数字）
num = self.generate_number(range_limit, allow_fraction)
expr = str(num)
if expr in generated:
continue
generated.add(expr)
return expr, num
op = random.choice(['+', '-', '×', '÷'])
left_ops = random.randint(0, remaining_ops - 1)
right_ops = remaining_ops - 1 - left_ops
left_exp, left_val = self.generate_expression(left_ops, range_limit, allow_fraction, generated)
right_exp, right_val = self.generate_expression(right_ops, range_limit, allow_fraction, generated)
# 生成左右子树立即规范化
left_exp = self.normalize_expression(left_exp)
right_exp = self.normalize_expression(right_exp)
if op == '-' and left_val < right_val:
left_exp, right_exp = right_exp, left_exp
left_val, right_val = right_val, left_val
if op == '÷':
for _ in range(MAX_RETRIES):
if right_val != 0 and not (allow_fraction and (left_val / right_val).denominator == 1):
break
right_exp, right_val = self.generate_expression(right_ops, range_limit, allow_fraction,
generated)
else:
continue
# 按数值排序操作数
if op in ['+', '×']:
if left_val > right_val:
left_exp, right_exp = right_exp, left_exp
left_val, right_val = right_val, left_val
expr = f"{left_exp} {op} {right_exp}"
else:
expr = f"{left_exp} {op} {right_exp}"
if remaining_ops > 1:
expr = f"({expr})"
# 直接返回规范化后的表达式
if expr in generated:
continue
generated.add(expr)
value = self.calculate(op, left_val, right_val)
return expr, value
except (ValueError, ZeroDivisionError):
continue
raise RuntimeError(f"无法生成合法表达式，建议扩大数值范围（当前r={range_limit}）")
normalize_expression规范化表达式结构，消除交换律导致的重复。
def normalize_expression(self, expr): #让所有表达式规范化，便于查重
# 移除所有括号
expr = expr.replace('(', '').replace(')', '')
def sort_sub_expressions(e):
# 递归拆分表达式并排序
if '×' in e or '÷' in e:
# 处理乘除优先
parts = []
current = []
ops = []
for c in e:
if c in ['×', '÷']:
parts.append(''.join(current).strip())
ops.append(c)
current = []
else:
current.append(c)
parts.append(''.join(current).strip())
# 对乘法项排序（数值从小到大）
for i in range(len(parts)):
if i < len(ops) and ops[i] == '×':
parts[i] = self.normalize_expression(parts[i])
parts[i + 1] = self.normalize_expression(parts[i + 1])
# 按数值排序
left = self._parse_number(parts[i])
right = self._parse_number(parts[i + 1])
if left > right:
parts[i], parts[i + 1] = parts[i + 1], parts[i]
# 重组表达式
sorted_expr = parts[0]
for i in range(len(ops)):
sorted_expr += f' {ops[i]} {parts[i + 1]}'
return sorted_expr
else:
# 处理加法
add_parts = e.split('+')
# 转换为数值排序
add_nums = [self._parse_number(p) for p in add_parts]
sorted_parts = sorted(zip(add_nums, add_parts), key=lambda x: x[0])
return '+'.join([p[1] for p in sorted_parts])
return sort_sub_expressions(expr)
六、测试
以下是以测试代码形式重组的10个关键测试用例，附带正确性验证说明。所有测试基于unittest框架，需与主程序文件main.py配合使用
# 测试用例1：边界值输入验证
def test_min_valid_input(self):
with patch.object(self.gui, 'n_entry') as mock_n, \
patch.object(self.gui, 'r_entry') as mock_r:
mock_n.get.return_value = "1"
mock_r.get.return_value = "10"
self.assertEqual(self.gui.validate_input(), (1, 10))
# 测试用例2：非法字符输入检测
def test_invalid_character_input(self):
with patch.object(self.gui, 'n_entry') as mock_n, \
patch.object(self.gui, 'r_entry') as mock_r:
mock_n.get.return_value = "5a"
mock_r.get.return_value = "20"
self.assertIsNone(self.gui.validate_input())
# 测试用例3：带分数运算逻辑
def test_mixed_number_calculation(self):
result = self.gui.calculate('÷', Fraction(7, 2), Fraction(1, 2))
self.assertEqual(result, Fraction(7))
# 测试用例4：表达式去重验证
def test_expression_normalization(self):
expr1 = self.gui.normalize_expression("3+5")
expr2 = self.gui.normalize_expression("5+3")
self.assertEqual(expr1, expr2)
# 测试用例5：除零保护测试
def test_division_by_zero_protection(self):
with self.assertRaises(ValueError):
self.gui.calculate('÷', Fraction(3, 4), Fraction(0))
# 测试用例6：文件格式验证
def test_output_file_formatting(self):
test_exercises = {
1: "3+2",
2: "1/2 × 4",
3: "(5-2) ÷ 3"
}
with patch.object(self.gui, 'generate_exercises', return_value=test_exercises):
self.gui.generate()
with open("Exercises.txt", "r") as f:
lines = f.readlines()
self.assertTrue(lines[0].startswith("[1] "))
# 测试用例7：括号优先级验证
def test_bracket_priority(self):
expr = "(1/2 + 3) × 4"
normalized = self.gui.normalize_expression(expr)
self.assertIn("×(4)", normalized) # 验证乘法符号位置
# 测试用例8：答案格式容错
def test_answer_format_parsing(self):
with self.assertRaises(ValueError):
self.gui._parse_answer("2’3/4") # 错误的中文撇号
# 测试用例9：大数据量压力测试
def test_large_scale_generation(self):
with patch.object(self.gui, 'n_entry') as mock_n, \
patch.object(self.gui, 'r_entry') as mock_r:
mock_n.get.return_value = "10000"
mock_r.get.return_value = "100"
self.gui.generate()
self.assertEqual(len(self.gui.exercises), 10000)
# 测试用例10：运算符分布验证
def test_operator_distribution(self):
operators = set()
for _ in range(100):
expr = self.gui.generate_expression(10, True)
ops = {c for c in expr if c in '+-×÷'}
operators.update(ops)
self.assertEqual(operators, {'+', '-', '×', '÷'})
def tearDown(self):
self.test_dir.cleanup()
if __name__ == "__main__":
unittest.main(verbosity=2)
思路：
七、项目小结
项目亮点
1、数学规则严谨性（确保减法结果非负、除法分母合法）
2、高效查重机制（通过规范化表达式实现O(1)时间复杂度的重复判断）
3、用户友好性（图形界面操作简单，支持错误提示和状态反馈）
4、数据结果高效性（通过递归生成和规范化机制，本项目能够高效生成符合数学规则的题目，适用于小学数学教育场景）
通过项目积累的经验
这个项目不仅让我们巩固了二叉树、递归这样的技术方法，也让我们对一整套开发流程有了更深刻的理解。开发不仅仅是一个人的事，也是团队里的每个人都要参与讨论编写的，从程序到测试到文档，我们应当合理分工、用心完成。
结对感受
黄海怡to朱雅子：非常给力的队友，执行力强，思维缜密，代码水平高，教会了我许多！
朱雅子to黄海怡：两个人工作减少了工作量，可以专注在自己想做的领域。
