fhq-treap学习笔记

本文内容粗略，不适合新手阅读
但如果你已经进来了，推荐你到这里学习
当然是写给我复习用

fhq-treap通过分裂和合并连个操作，以临界值分离二叉搜索树

由于在合并时引进可了随机数，使其平衡性得到保障

结构体

struct node{
	int ls,rs,val,p,s;
        //分别为左儿子，右儿子，该节点存的值，随机数（用于合并），以该节点为根的子树的大小
};

分离

void split(int u,int x,int& l,int& r){//u当前节点，x临界值，l在值域为1到x之间的树接下来需要添加节点的位置，r与l同理，值域在x+1到m之间
	if(u==0){//如果u节点时不存在的，这里不需要添加，l和r指向0，以该节点为根的子树大小
		l=r=0;
		return;
	}
	if(t[u].val<=x){//当前节点的值比x小，因为以其左节点为根的子树的值均小于该节点的值，所以将左子树和当前节点给l,右子树继续分离
		l=u;
		split(t[u].rs,x,t[u].rs,r);
	}
	else{//与上同理
		r=u;
		split(t[u].ls,x,l,t[u].ls);
	}
	push_up(u);//更新节点大小
}

合并

合并时，并不能确定哪个点作为根，如果只选左或只选右或诸如此类有规律性的选法，很有可能使平衡树退化

所以引入随机数，随机数p值较大的优先作为根节点

//调用merge的条件：u点的val小于等于v点的val
int merge(int u,int v){//返回merge后的根节点
	if(!u||!v) return u|v;
	if(t[u].p>t[v].p){//u为根节点
		t[u].rs=merge(t[u].rs,v);//注意顺序
		push_up(u);
		return u;
	}
	else{//v为根节点
		t[v].ls=merge(u,t[v].ls);//注意顺序
		push_up(v);
		return v;
	}
}

模板

然后就可以通过merge和split进行各种操作了

过程中维护一个根节点即可

放个我自己写的模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
void read(int& x){
	char c;
	bool f=0;
	while((c=getchar())<48) f|=(c==45);
	x=c-48;
	while((c=getchar())>47) x=x*10+c-48;
	x=(f ? -x : x);
	return;
}
mt19937 rd(time(NULL));
struct node{
	int ls,rs,val,p,s;
};
int node_cnt=0,rt;
node t[maxn];
int new_node(int x){
	++node_cnt;
	t[node_cnt]=(node){0,0,x,(int)rd(),1};
	return node_cnt;
}
void push_up(int u){
	t[u].s=t[t[u].ls].s+t[t[u].rs].s+1;
}
void split(int u,int x,int& l,int& r){
	if(u==0){
		l=r=0;
		return;
	}
	if(t[u].val<=x){
		l=u;
		split(t[u].rs,x,t[u].rs,r);
	}
	else{
		r=u;
		split(t[u].ls,x,l,t[u].ls);
	}
	push_up(u);
}
int merge(int u,int v){
	if(!u||!v) return u|v;
	if(t[u].p>t[v].p){
		t[u].rs=merge(t[u].rs,v);
		push_up(u);
		return u;
	}
	else{
		t[v].ls=merge(u,t[v].ls);
		push_up(v);
		return v;
	}
}
void insert(int x){
	int u,v;
	split(rt,x,u,v);
	int p=new_node(x);
	rt=merge(merge(u,p),v);
}
void remove(int x){
	int u,v,w;
	split(rt,x,u,v);
	split(u,x-1,u,w);
	w=merge(t[w].ls,t[w].rs);
	rt=merge(merge(u,w),v);
}
int rnk(int x){
	int u,v;
	split(rt,x-1,u,v);
	int ans=t[u].s+1;
	rt=merge(u,v);
	return ans;
}
int kth(int x,int u=rt){
	int i=t[t[u].ls].s+1;
	if(i==x) return t[u].val;
	else if(x<i) return kth(x,t[u].ls);
	else return kth(x-i,t[u].rs);
}
int pre(int x){
	int u,v;
	split(rt,x-1,u,v);
	int ans=kth(t[u].s,u);
	rt=merge(u,v);
	return ans;
}
int nxt(int x){
	int u,v;
	split(rt,x,u,v);
	int ans=kth(1,v);
	rt=merge(u,v);
	return ans;
}
int q;
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	read(q);
	int op,x;
	while(q--){
		read(op),read(x);
		if(op==1) insert(x);
		else if(op==2) remove(x);
		else if(op==3) printf("%d\n",rnk(x));
		else if(op==4) printf("%d\n",kth(x));
		else if(op==5) printf("%d\n",pre(x));
		else printf("%d\n",nxt(x));
	}
	return 0;
}
//^o^