AGC6 总结
先开坑
D.Median Pyramid Hard
尝试把这道题做成数学题，推出了一个三项式系数斜线求和的东西。。数学学傻了
还是听从fyy的教导，老老实实二分，真诚膜拜边老师
考虑求中位数的常规操作二分中位数，将比$mid$小的数变为$-1$，比$mid$大的数变为$1$
那么现在就是求出顶上是$-1$还是$1$
关注轴线上的那些元素，可以发现如果轴线上的三个元素$n,n+1,n-1$有$2$个$1$或者$2$个$-1$连着，那么在向上递推的时候，这个两个连着的数是不会改变的，那么最后留下来的一定是连着的数字
但如果是$1,-1$交替出现，考虑扩展上面那个做法，以轴线为中心点，向左右两边扩展直到找到$2$个连续的数字，第一次找到的数字就是答案，理由也是一样的
需要特判全是$1,-1$交替的情况
E.Rotate 3x3
首先发现这种操作是不会改变一个元素所在的列，并且列中元素要么是升序要么是降序
那么可以抽象为一开始给出一个排列$p$，每一个元素都带有$0$或$1$的数字$c$，$0$表示这个列是升序的，$1$表示这个列是降序的，操作是交换两个相邻奇偶性相同的元素，并将这个两个元素和中间的元素的$0/1$反转，问最后能不能得到$p_i=i,c_i=0$的序列
那么可以发现，把奇数位上的元素变为有序的操次数的奇偶性，和把所有数字变为0操作次数的奇偶性相同的话，偶数也是一样
对于将元素调整为有序的步数就是其逆序对的个数，对于奇偶分类统计逆序对
那么现在就是要统计把所有数字变为$0$的操作数
我想了一个比较复杂的做法，题解给出了更加简洁的做法
可以发现存在一组操作，使得可以把相邻两个奇数位的元素交换，并且把将偶数位上一个位置$0/1$反转
那么只需要统计出来奇偶位置上$1$的个数，奇数位$1$的个数和偶数位上的逆序对奇偶比较，偶数位$1$的个数和奇数位上的逆序对奇偶比较即可
F.Blackout
考虑将每一个数对转化为有向边，那么操作就是每一次找出来长度为$2$的链，将这个链补成一个三元环
首先如果原图中有二元环或自环，最后得到的边数就是这个联通块中点数的平方，但这只是一个充分条件，不是必要条件
现在考虑怎样图可以变成这种状态
由于原来图上每一条边都是三元环上的某一条边，那么对于现在图上的点一定需要分成$3$个不相交的集合，使得边只存在于集合之间而不存在于集合内部
那么可以给图三染色，如果染色成功并且三个颜色都用到了，那么说明不会出现自环或者二元环，那么得到的边数就是三个集合中选出两个集合连边数量之和
如果染色成功但是有颜色没有用到，那么说明原图找不到一个长度为$2$的链，那么原图不会发生任何改变
如果染色不成功，那么说明原图一定会产生自环或二元环直接统计答案
