P14041 [PAIO 2025] Towers 题解

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P14041 [PAIO 2025] Towers

题目描述

Alice 正在玩一款手机游戏，目标是通过放置炮塔来保护基地免受僵尸侵袭。游戏中的基地用一个 \(N \times M\) 的矩阵表示。Alice 可以在不越界的任意格子里放置炮塔。只要每一个 \(K \times K\) 的正方形区域内至少有一个炮塔，基地就被视为已受保护。请帮助 Alice 找出一种放置炮塔的方案，使她的基地得到保护。同时，由于她刚开始玩、资金有限，请输出所有可能方案中所需炮塔数量最少的那个。

实现说明

你需要实现如下函数：

int32 solve(int32 N, int32 M, int32 K)

参数 \(N, M, K\) 的含义与上文一致，函数需返回上述要求下的最小炮塔数量。

注意：函数在一次程序执行过程中最多会被调用多次。

输入格式

无（输入由评测器以函数参数传递）。

输出格式

直接返回 int 类型的最小炮塔数量。

说明/提示

示例

下图中，红色圆圈代表炮塔。

考虑调用 solve(5, 5, 2)。此时 \(N = 5, M = 5, K = 2\)，方案如下：


考虑调用 solve(7, 8, 3)。此时 \(N = 7, M = 8, K = 3\)，方案如下：

考虑调用 solve(4, 4, 1)。此时 \(N = M = 4, K = 1\)，方案如下：


样例评测器

样例评测器会先读入 \(T\)（调用 solve 的次数），接下来 \(T\) 行每行给出一组 \(N, M, K\)，每次调用一次 solve。然后输出每次调用 solve 的返回值，一行一个。示例输入输出均按此格式出现。

数据范围

• \(1 \leq N, M \leq 50\)。
• \(1 \leq K \leq \min(N, M)\)。
• 单次程序执行过程中，最多会调用 \(5\times10^4\) 次该函数。

评分规则

1. 子任务 \(1\)（\(8\) 分）：\(K=1\)。
2. 子任务 \(2\)（\(27\) 分）：\(K=2\)。
3. 子任务 \(3\)（\(31\) 分）：\(N = M\) 且 \(K\) 整除 \(N\)。
4. 子任务 \(4\)（\(34\) 分）：无额外限制。

由 ChatGPT 5 翻译

题解

第一篇交互题&题号回文的题解!!!

题意

实现一个 solve(N,M,K) 函数，求出一个 \(N \times M\) 的矩阵中完整的 \(K \times K\) 的正方形的个数最大值

思路

在每一个 \(K \times K\) 的正方形右下角放置炮塔，所以一共有 \((N-(N\) mod \(K)) \times (M-(M\) mod \(K))\) 个炮塔

AC记录

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int N,int M,int K){
  N/=K;
  M/=K;
  return N*M;
}