P2651 添加括号III 题解

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P2651 添加括号III

题目描述

现在给出一个表达式，形如 \(a_{1}/a_{2}/a_{3}/.../a_{n}\)。

如果直接计算，就是一个个除过去，比如 \(1/2/1/4 = 1/8\)。

然而小\(\text{A}\)看到一个分数感觉很不舒服，希望通过添加一些括号使其变成一个整数。一种可行的办法是 \((1/2)/(1/4)=2\) 。

现在给出这个表达式，求问是否可以通过添加一些括号改变运算顺序使其成为一个整数。

输入格式

一个测试点中会有多个表达式。

第一行 \(t\) ，表示表达式数量。

对于每个表达式，第一行是 \(n\)，第二行 \(n\) 个数，第 \(i\) 个数表示 \(a_{i}\)。

输出格式

输出 \(t\) 行。

对于每个表达式，如果可以通过添加括号改变顺序使其变成整数，那么输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
4
1 2 1 4
5
6 5 7 9 12

输出 #1

Yes
No

说明/提示

• 对于 \(40\%\) 的数据，\(n \le 16\)。
• 对于 \(70\%\) 的数据，\(n \le 100\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据， \(2 \le n \le 10000\)，\(1 \le t \le 100\)，\(1 \le a_{i}\le 2^{31}-1\)。

题解

把算式化为分数，那么a1肯定是分子，a2肯定是分母，所以a3以后尽量都要变成分子，也就是 \(1/(a2/a3/a4/...)\) 所以我们只要确认 \(a1a3a4.../a2\) 是否是整数，也就是\(a1a3a4...\%a2\)（%是取模符） 是否为0。

又因为\(a_{i}\le 2^{31}-1\)，所以直接乘会超long long，如果你非要写高精我也不拦你，但随时取模明显更简单。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a[11111];
int t,n,i,s;
signed main(){
  cin>>t;
  for(;t>0;t--){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++){
      cin>>a[i];
      if(i>2)
        a[i]%=a[2];
    }
    a[1]%=a[2];
    for(i=3;n!=2&&i<=n;i++){
      a[1]*=a[i];
      a[1]%=a[2];//随时取模
    }
    if(a[1]==0)
      cout<<"Yes\n";
    else
      cout<<"No\n";
  }
  return 0;
}