P5461 赦免战俘 题解

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P5461 赦免战俘

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 \(2^n\times 2^n (n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 \(4\) 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 \(3\) 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 \(4\) 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 \(n\)，请输出每名作弊者的命运，其中 \(0\) 代表被赦免，\(1\) 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 \(n\)。

输出格式

\(2^n \times 2^n\) 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

题解

仔细地观察，会发现这题是递归
显然若将目标矩阵平分为 4 个小矩阵，左上角的人一定会被赦免。

递归的要素：

函数功能

此函数的功能显然是判断矩阵中有谁会被赦免，这是很明确的目标。

结束条件

因为题目中给出的就是 \(2^n \times 2^n\)
的矩阵，这也保证了最后一定能被划分为多个 2×2 的矩阵。

故而终止条件就是划分到只剩下 2×2。

问题分解

直接对半分。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1111][1111];//1024*1024
int n,i,j;
void w(int m,int k,int l){
  if(m==0)
    return;
  for(i=1;i<=pow(2,m-1);i++){
    for(j=1;j<=pow(2,m-1);j++){
      a[i+k][j+l]=0;
    }
  }
  w(m-1,k+pow(2,m-1),l+pow(2,m-1));
  w(m-1,k,l+pow(2,m-1));
  w(m-1,k+pow(2,m-1),l);
}
int main(){
  cin>>n;
  for(i=1;i<=pow(2,n);i++){
    for(j=1;j<=pow(2,n);j++){
      a[i][j]=1;
    }
  }
  w(n,0,0);
  for(i=1;i<=pow(2,n);i++){
    for(j=1;j<=pow(2,n);j++){
      cout<<a[i][j]<<' ';
    }
    cout<<"\n";
  }
  // cout<<pow(2,10);//1024
  return 0;
}