洛谷 P1731 [NOI1999]【生日蛋糕】

描述

　　7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
　　请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
　　（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入输出格式

输入

　　有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

　　仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）

输入输出样例

输入样例1

100
2

输出样例1

68

解题思路

　　请见题解（有点懒）还有，枚举r和h时不知道为什么前面的要从大到小，后面的要从小到大，知道的请评论解决一下，谢谢！！！

题解

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,ans;
int h[11000],r[11000];//记录每个蛋糕的半径和高 
int fixs[11000];//最小的蛋糕表面积（不算底面） 
int fixv[11000];//最小的蛋糕体积（不算底面） 
void dfs(int dep,int s,int v)//深度，面积，体积 
{
    if(dep==m+1)//搜完了 
    {
        if(v==n)ans=min(ans,s);//如果体积一样取最优解 
        return ;
    }
    int qwe=min(int(sqrt(n-v)),r[dep-1]-1);//前面是假设高为一是的半径值,后面是上一个蛋糕半径减一 
    for(int i=qwe;i>=(m-dep+1);i--)//枚举，因为每一个蛋糕都要比前一个半径小，所以要到m-dep+1 
    {
        if(2*(n-v)/i+s>=ans)//表面积大于当前值，返回 
            continue;
        for(int j=(m-dep+1);j<=min((n-v)/(i*i),h[dep-1]-1);j++)//同理，每一个蛋糕 要比前一个蛋糕矮，而且后面是比较上一个蛋糕高减一 
        {//和假设这是最后一个蛋糕的最大高 
            if(s+2*i*j+fixs[dep+1]>=ans)//极小化剪枝，如果加上这些还是比当前最优解大，直接返回 
                break;
            if(v+i*i*j+fixv[dep+1]>n)//极小化剪枝，如果加上这些还是比n大，直接返回 
                break;
            r[dep]=i;
            h[dep]=j;//记录 
            if(dep!=1)dfs(dep+1,s+2*i*j,v+i*i*j);//第一次要加上底面积 
            else dfs(dep+1,s+2*i*j+i*i,v+i*i*j);
            r[dep]=0;
            h[dep]=0;//取消标记，回溯操作 
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        fixs[i]=fixs[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);//最小表面积后缀和 
        fixv[i]=fixv[i+1]+(m-i+1)*(m-i+1)*(m-i+1);//最小体积后缀和 
    }
        
    ans=999999999;
    r[0]=999999999;
    h[0]=999999999;//初始化 
    dfs(1,0,0);
    if(ans==999999999)cout<<0<<endl;//没找到就输出0 
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}