LeetCode Top100：比特位计数（Python）

LeetCode Top100：比特位计数

 

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

 

提示：

• 0 <= n <= 105

 

实现：

可以使用动态规划的思想解决此问题。设dp[i]表示i的二进制表示中1的个数，那么有以下状态转移方程：

• 当i为偶数时，dp[i]=dp[i//2]
• 当i为奇数时，dp[i]=dp[i-1]+1

因为偶数i的二进制表示中，其最低位是0，所以将i向右移一位（相当于除以2），其二进制表示中1的个数不变，即dp[i]=dp[i//2]。 而当i为奇数时，其二进制表示中最低位为1，所以将i-1（相当于将其最低位的1变为0），其二进制表示中1的个数会减少1，即dp[i]=dp[i-1]+1。

以下是Python的实现代码：

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        dp = [0] * (n+1)
        for i in range(1, n+1):
            if i % 2 == 0:
                dp[i] = dp[i//2]
            else:
                dp[i] = dp[i-1] + 1
        return dp

时间复杂度：O(n)