LeetCode Top100: 爬楼梯 （python）

 

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

 

提示：

• 1 <= n <= 45

 

实现思路：

这道题可以使用动态规划算法来解决，具体思路如下：

假设 dp[i] 表示爬到第 i 级台阶的不同方法数，那么 dp[i] 的值可以由以下两种情况转移得到：

1. 在第 (i-1) 级台阶再爬 1 级，此时的不同方法数为 dp[i-1]；
2. 在第 (i-2) 级台阶再爬 2 级，此时的不同方法数为 dp[i-2]。

因此，dp[i] 的值为 dp[i-1] + dp[i-2]。

初始状态 dp[1] = 1，dp[2] = 2。

最终结果为 dp[n]。

下面是 Python 代码实现：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 1
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3, n + 1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]