无偏估计和有偏估计

 

1）什么叫无偏估计

无偏估计是指在进行统计学推断时，对于待估计的未知参数，所选用的估计量的期望值等于该未知参数的真实值。换句话说，无偏估计的特点是在大量重复实验中，估计值的平均数等于真实值。

举个例子，如果我们要估计某个人群体中的平均身高，我们可以随机地从该人群体中选取一定数量的人进行测量，并计算他们的平均身高。如果这个估计值在多次随机抽样后平均值接近真实平均身高，那么我们就可以说这个估计是无偏的。

无偏估计的优点在于可以减少估计误差，提高估计的精确性。

 

2）什么叫有偏估计

有偏估计是指在进行统计学推断时，对于待估计的未知参数，所选用的估计量的期望值不等于该未知参数的真实值，即存在偏差。换句话说，有偏估计的特点是在大量重复实验中，估计值的平均数与真实值有一定的差异。

举个例子，假设我们要估计一个硬币正面朝上的概率。如果我们只对硬币的正反面进行少量的试验，而且初始时硬币是正面朝上的，那么我们倾向于认为硬币正面朝上的概率更高，这会导致我们对真实概率的估计存在偏差。

有偏估计的缺点在于可能导致估计的精度不高，特别是在样本量较小的情况下。因此，需要谨慎选择估计量，以确保所选的估计量在统计意义上是无偏的。