扩展欧几里德

 

数论四·扩展欧几里德

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho周末在公园溜达。公园有一堆围成环形的石板，小Hi和小Ho分别站在不同的石板上。已知石板总共有m块，编号为 0..m-1，小Hi一开始站在s1号石板上，小Ho一开始站在s2号石板上。

小Hi：小Ho，你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动，我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢？

小Ho：我觉得可能吧，你每次移动v1块，我移动v2块，我们看能不能遇上好了。

小Hi：好啊，那我们试试呗。

一个小时过去了，然而小Hi和小Ho还是没有一次站在同一块石板上。

小Ho：不行了，这样走下去不知道什么时候才汇合。小Hi，你有什么办法算算具体要多久才能汇合么？

小Hi：让我想想啊。。

提示：扩展欧几里德

输入

第1行：每行5个整数s1,s2,v1,v2,m，0≤v1,v2≤m≤1,000,000,000。0≤s1,s2<m

中间过程可能很大，最好使用64位整型

输出

第1行：每行1个整数，表示解，若该组数据无解则输出-1

样例输入

0 1 1 2 6

样例输出

5

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0){d=a;x=1;y=0;return ;}
    ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y=y-a/b*x;//这一层要返上去，所以现在的x是y，y是x。 
}
LL LLabs(LL v)
{
    if(v<0) return -v;return v;
}
int main()
{
    LL v1,v2,s1,s2,m,d,x,y;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s1,&s2,&v1,&v2,&m);
    ex_gcd(v1-v2,m,d,x,y);
    if((s1-s2)%d!=0||v1==v2) {
        printf("-1\n");return 0;
    }
     x=x*(s2-s1)/d;//恢复  
     LL mo=LLabs(m/d);  //|x%m0|<|mo|,所以不用一个个个的加 
     printf("%lld\n",(x%mo+mo)%mo);
    return 0;
}