HihoCoder 1142 三分·三分求极值

1142 : 三分·三分求极值

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描述

这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

 

提示：三分法

输入

第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出

第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

样例输入

2 8 2 -2 6

样例输出

2.437

虽然由题目知道三分能得到答案，但是为什么是距离d与x的关系为什么是凹函数？QwQ

另外，是要求距离满足1e-3的精度，我x轴精确到1e-3的情况下肯定满足距离的精度更高。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double L,R,a,b,c,x,y,x1,x2,y1,y2,d1,d2;
    cin>>a>>b>>c>>x>>y;
    L=-400;
    R=400;
    while(R-L>1e-3){ 
        x1=L+(R-L)/3;
        x2=R-(R-L)/3;
        y1=a*x1*x1+b*x1+c;
        y2=a*x2*x2+b*x2+c;
        d1=(x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);
        d2=(x-x2)*(x-x2)+(y-y2)*(y-y2);
        if(d1>=d2) L=L+(R-L)/3;
        else R=R-(R-L)/3;
    }
    x1=L+(R-L)/3;
    y1=a*x1*x1+b*x1+c;
    d1=sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1));
    printf("%.3lf\n",d1);
    return 0;
}