2019牛客暑期多校训练营（第一场）：XOR（线性基）

题意：给定数组，求所有异或起来为0的集和的大小之和。

思路：由于是集合大小，我们换成考虑每个元素在多少个集合里有贡献。 先生成线性基。

对于没有插入线性基的元素x，贡献是2^(N-base-1)，因为x选择之后，其他非基元素无论选还是不选，都可以调整基来使得异或和为0。

对于插入线性基的元素x，我们也同样这样考虑，把除了它的N-1个数生成线性基。 就可以同样算贡献了。 这里现在可以稍加优化，把最开始的非基元素预处理成一个线性基，这样生成新的线性基就快起来了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=2000010;
const int Mod=1e9+7;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn],used[maxn]; int tot;
int qpow(int a,int x){
    int res=1; while(x){
        if(x&1) res=1LL*res*a%Mod;
        x>>=1; a=1LL*a*a%Mod;
    } return res;
}
bool add(ll x,ll base[])
{
    rep2(i,63,0) {
        if(x&(1LL<<i)){
            if(!base[i]){ base[i]=x; return true;}
            x^=base[i];
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int N,ans=0;  ll x;
    while(~scanf("%d",&N)){
       rep(i,0,63) a[i]=b[i]=c[i]=0; tot=0;
       rep(i,1,N) {
          scanf("%lld",&x);
          if(add(x,a)) used[++tot]=x;
          else add(x,b);
       }
       if(tot<N) ans=1LL*qpow(2,N-tot-1)*(N-tot)%Mod;
       rep(i,1,tot){
           rep(j,0,63) c[j]=b[j];
           rep(j,1,tot) if(i!=j) add(used[j],c);
           if(!add(used[i],c)) (ans+=qpow(2,N-tot-1))%=Mod;
       }
       printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}