luoguU60884 【模板】动态点分治套线段树

题目连接：https://www.luogu.org/problemnew/show/U60884

题意：有N个点，标号为1∼N，用N−1条双向带权通道连接，保证任意两个点能互相到达。

Q次询问，问从编号为x的点到达标号L∼R的点其中一个点的最小距离是多少。

说明 :N,Q<1e5，边权<1e4;

 

思路：不难想到点分树，保存每个点到其“负责”的点的距离，这样的话可以套线段树，线段树保存其他点到点的距离。

但是，点分树上有个需要解决的问题是：如果x顺着点分树向父亲走，那么在父亲保存的线段树中要除去从儿子上来的那一部分（否则的话，不是简单路径，求出来的可能会错）。 想了一下这里很难实现，因为是取min操作，所以线段树上二分估计也不行。 所以卡住了。

然后求问群友，群友提到了虚树，我觉得此题的数据需要没法实现。  后面猛地想通，我们不需要考虑“回走”这种情况，因为我们求的是最小距离，而非简单路径肯定是没有简单路径优的。   那么就是果然如标题所说，是个板子题了。

代码实现：点分树+线段树+树剖求LCA。

点分树：点分治的过程中新建的树，树根是第一次找到是重心，每一层的重心与上一层的重心连边得到点分树。

点分树里保存的是自己作为重心时，会“负责”的点，即此时还没有vis过的，且与自己连通的点。 

所有经过“x”到达的点，保存在了两部分里：一是x在点分树里保存的信息。二是x在点分树的祖先里保存的信息(这一部分保留了x向上传递是信息，所以大部分题要把这里除去，此题由于是取min，可以不考虑)。 

求LCA：开始用了ST表，但是感觉空间耗费太大，就改为了树剖，跑起来还挺快。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,w,v) for(int i=w;i<=v;i++)
#define FOR() for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i])
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define maxn 100010
#define maxm 200010
#define inf 1e9
int fa[maxn],n,cnt;
int dep[maxn];bool vis[maxn];
int Laxt[maxn],Next[maxm],To[maxm],Len[maxm];
int siz[maxn],fcy[maxn],hson[maxn],Top[maxn];
void add(int u,int v,int len)
{
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; Len[cnt]=len;
}
void dfs1(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff; siz[u]=1;
    dep[u]=dep[ff]+1;
    FOR(){
        int v=To[i];if(v==ff)continue;
        fcy[v]=fcy[u]+Len[i];
        dfs1(v,u); siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>siz[hson[u]]) hson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    Top[u]=tp;
    if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
    FOR()
        if(To[i]!=fa[u]&&To[i]!=hson[u])
            dfs2(To[i],To[i]);
}
int LCA(int u,int v)
{
    while(Top[u]^Top[v]) dep[Top[u]]<dep[Top[v]]?v=fa[Top[v]]:u=fa[Top[u]];
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int Dis(int u,int v){return fcy[u]+fcy[v]-2*fcy[LCA(u,v)];}
int Fa[maxn],Size,root,mx,rt[maxn];
void Getroot(int u,int ff)
{
    siz[u]=1;int ret=0;
    FOR(){
        int v=To[i];if(v==ff||vis[v])continue;
        Getroot(v,u);siz[u]+=siz[v];
        ret=max(ret,siz[v]);
    }
    ret=max(ret,Size-siz[u]);
    if(ret<mx) mx=ret,root=u;
}
void DFS(int u,int ff)
{
    vis[u]=true;Fa[u]=ff;
    FOR(){
        int v=To[i];if(vis[v])continue;
        mx=Size=siz[v];
        Getroot(v,u);
        DFS(root,u);
    }
}
struct in{ int l,r,mn; }s[maxn<<6]; int tot;
void modify(int &Now,int L,int R,int pos,int val)
{
    if(!Now){Now=++tot; s[tot].mn=inf;}
    s[Now].mn=min(s[Now].mn,val);
    if(L==R) return; int Mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=Mid) modify(s[Now].l,L,Mid,pos,val);
    else modify(s[Now].r,Mid+1,R,pos,val);
}
int query(int Now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(!Now) return inf;
    if(l<=L&&r>=R) return s[Now].mn;
    int Mid=(L+R)>>1,res=inf;
    if(l<=Mid) res=min(res,query(s[Now].l,L,Mid,l,r));
    if(r>Mid) res=min(res,query(s[Now].r,Mid+1,R,l,r));
    return res;
}
void Modify(int x)
{
    modify(rt[x],1,n,x,0);
    for(int i=x;Fa[i];i=Fa[i]){
        int dis=Dis(x,Fa[i]);
        modify(rt[Fa[i]],1,n,x,dis);
    }
}
int Query(int x,int L,int R)
{
    int res=query(rt[x],1,n,L,R);
    for(int i=x;Fa[i];i=Fa[i])
    {
        int dis=Dis(x,Fa[i]);
        res=min(res,dis+query(rt[Fa[i]],1,n,L,R));
    }
    return res;
}
int main()
{
    int Q,u,v,len;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);
        add(u,v,len); add(v,u,len);
    }
    dfs1(1,0); dfs2(1,1);
    Size=mx=n;
    Getroot(1,0); DFS(root,0);
    rep(i,1,n) Modify(i);
    int ans=0,l,r,x;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
        printf("%d\n",Query(x,l,r));
    }
    return 0;
}