BZOJ4426 :最大生产率（贪心+决策单调性DP）

题意：给出N个人，现在让你分P组，每组的工作效率是最小结束时间-最大开始时间，要求每一组的效率的正数，求最大效率和。N<1000

思路： 把包含至少一个其他的分到A组；否则到B组。  

            A组的要么单独分到一组，要么和它包含的某一个在一组（可以反证，假设已经分好组了，现在把不是单独分组的A加进去，如果分到不是包含关系的里面去，只会把答案变小）。   

           分组可以用栈进行。 而不是N^2枚举，因为多个相同的时候我们可以要保留一个作为最小的一个分到B组。

            然后，现在A里面的没有包含关系了，我们可以排序，排序后一定是相邻的分到同一组，这里DP即可。         

           枚举单独分组的A，加上dp[][]跟新最大值即可。

原题是N<200的，我们可以用O(N^3)的DP来做。BZOJ上的N是1000的，我们需要优化，这种相邻分组的，估计要四边形不等式优化。果然是有决策单调性的，我们可以用分治来优化。  分P组，我们就P次分治。  然而我wa了N多次，因为我把不合法的部分continue了，事实上，不合法的也要更新，这样的mid才是ok的，不然单调性会出问题。

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int inf=2147400000;
pii a[maxn];int tot,cnt,ans=-inf;
int vis[maxn],dp[maxn][maxn],len[maxn],mp[maxn][maxn];
void solve(int p,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L>R) return ;
    int Mid=(L+R)>>1,res=-inf,pos=l;
    rep2(i,l,min(r,Mid-1)){
        if(mp[i+1][Mid]>0&&dp[i][p-1]+mp[i+1][Mid]>res) {
            res=dp[i][p-1]+mp[i+1][Mid]; pos=i;
        }
    }
    dp[Mid][p]=res;
    solve(p,L,Mid-1,l,pos);
    solve(p,Mid+1,R,pos,r);
}
int main()
{
    int N,P;
    scanf("%d%d",&N,&P);
    rep(i,1,N) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
    sort(a+1,a+N+1);
    rep(i,1,N)
     rep(j,i+1,N)
       if(a[i].second>=a[j].second){ vis[i]=1; break;}
    rep(i,1,N)
      if(vis[i]) len[++tot]=a[i].second-a[i].first;
      else a[++cnt]=a[i];
    sort(len+1,len+tot+1); reverse(len+1,len+tot+1);
    rep(i,1,tot) len[i]+=len[i-1];

    rep(i,1,cnt){
       int Mx=a[i].second,Mn=a[i].first;
       rep(j,i,cnt){
          Mx=min(Mx,a[j].second),Mn=max(Mn,a[j].first);
          mp[i][j]=Mx-Mn;
       }
    }

    rep(i,0,cnt) rep(j,0,P) dp[i][j]=-inf;
    dp[0][0]=0;
    rep(i,1,min(P,cnt))
        solve(i,i,cnt,0,cnt-1);

    rep(i,max(P-cnt,0),tot){
        if(dp[cnt][P-i]>0)
        ans=max(ans,len[i]+dp[cnt][P-i]);
    }

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}