HihoCoder - 1886 ：中位数2（贪心）

描述

对于一个长度为n的数列A，我们如下定义A的中位数med(A)：

当n是奇数时，A的中位数是第(n+1)/2大的数；当n是偶数时，A的中位数是第n/2大的数和第n/2+1大的数的平均值。  

同时，我们如下定义A的前缀中位数和：

S(A) = med(B₁) + med(B₂) + med(B₃) + ... + med(B_n)

其中B_i是A长度为i的前缀，即B_i=(A₁, A₂, A₃ ... A_i-1, A_i)，1 ≤ i ≤ n。  

现在给定一个长度为n的数列X，我们希望通过将X中的数重新排列得到数列Y，使得S(Y)最大。

例如对于X=(2, 3, 1, 5, 4)，将X重新排列成Y=(5, 4, 3, 2, 1)会使得S(Y)最大，为5 + 4.5 + 4 + 3.5 + 3 = 20。

为了描述方便，我们用一个1-n的排列P来表示重排的方法，即P满足X_Pi = Y_i, 1 ≤ i ≤ n。例如在上面将X变成Y的重排中，P=(4, 5, 2, 1, 3)。

你能找到使S(Y)最大重排方案P吗？ 如果有多个P满足条件，输出字典序最小的P。

对于两个长度为n排列P和Q，我们称P字典序小于Q当且仅当存在k满足

1. 1 ≤ k ≤ n 且

2. 对于任意i ≤ k，有P_i=Q_i，且

3. P_k < Q_k

输入

第一行包含一个整数n (1 ≤ n ≤ 100000)  

第二行包含n个整数，分别是X₁, X₂, ... X_n (1 ≤ X_i ≤ n)

输出

一行包含n个整数代表字典序最小的P

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

5 4 1 3 2

 

思路：大的数如果后放，是很难作为中位数的，所以大的数应当靠前放。 而在放了几个足够大的数后，我们考虑可以在中位数不变的情况下，从左到右放几个数，从而保证结果最大，而字典序最小。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1000010;
struct in{ int x,pos; }s[maxn];
bool cmp(in w,in v){ return w.x==v.x?w.pos<v.pos:w.x>v.x; }
int ans[maxn],used[maxn],pos;
int main()
{
    int N; scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&s[i].x),s[i].pos=i;
    sort(s+1,s+N+1,cmp); pos=1;
    rep(i,1,N){
        if(used[s[i/2+1].pos]) {
            while(used[pos]) pos++;
            ans[i]=pos; used[pos]=1;
        }
        else ans[i]=s[i/2+1].pos,used[s[i/2+1].pos]=1;
    }
    rep(i,1,N) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}