2127: happiness

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】
对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

 

最小割，一个人学文或者学理很好表示，但是难点在于如何处理两个人共同学文或者学理的收益，我们结合最小割来想，首先我们可以用最小割来求最小代价，即为最大收益，

然后杜宇两个人学文的共同收益为w1，学理的收益为w2，那么我们如果要让两个人都学文，那么肯定要把两人到s的边都断开，也就是要断两条边，那么每条边都应该是w1/2,

学理同理，然后我们考虑一个学文一个学理，如果是普通的图是没有联系的，所以我们在两个点之间连边，我们会发现，如果一人学文一人学理，那么中间这条边必须断开，

所以我们通过中间这条边平衡流量，我们发现一人学文一人学理，不算中间这条边，代价是（w1+w2）/2而实际是w1+w2所以中间这条边的流量就应该是（w1+w2）/2，

这样这道题就解决了。