1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

 

这道题的最大周期像是一个类似于next数组一样的东西，不过next数组是最长的既是前缀又是后缀，这里显然是要求最短的既是前缀又是后缀，那么我们只需要不断令j=next[j]直到next[next[j]]等于0，这时next[j]就是最短的前缀，最长周期就是长度减最短的前缀，这样一次kmp就好了。。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000000+5
#define maxm 10000+5
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,next[maxn];
char ch[maxn];
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int n=read();
    scanf("%s",ch+1);
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
        while(j&&ch[j+1]!=ch[i])j=next[j];
        if(ch[j+1]==ch[i])j++;
        next[i]=j;
    }
    for1(i,n)
        if(next[next[i]])
            next[i]=next[next[i]];
    ll ans=0;
    for1(i,n)
        if(next[i])
            ans+=(i-next[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}