动态规划之背包问题专题

 

问题描述

一个背包，可以放入n种物品，物品j的重量和价值分别为，如果背包的最大重量限制是b，怎么样选择放入背包的物品以使得背包的总价值最大？

组合优化问题，设表示装入背包的第j个物品的数量，解可以表示为。那么目标函数和约束条件是：

1.01背包问题

一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包，现在有 nn 件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值？

其中(背包容量，M≤200M≤200)和(物品数量，N≤30N≤30)；

 

因为只需要记录上一步的值，所以对dp中[i]进行优化

 

 

 

2.完全背包问题

问题描述

设有nn种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为MM，今从nn种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取)，使其重量的和小于等于MM，而价值的和为最大？

其中(背包容量，M≤200M≤200)和(物品数量，N≤30N≤30)；

 

3.多重背包问题

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

输入：

1) 第一行二个数n(n≤500)n(n≤500)，m(m≤6000)m(m≤6000)，其中nn代表希望购买的奖品的种数，mm表示拨款金额。

2) 接下来nn行，每行33个数，vv、ww、ss，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买00件到ss件均可），其中v≤100v≤100，w≤1000w≤1000，s≤10s≤10。