题目描述
小 G 进入了一个神奇的世界,在这个世界,天上会掉下一些馅饼。今天,天上
会随机掉下 k 个馅饼。
每次天上掉下馅饼,小 G 可以选择吃或者不吃(必须在下一个馅饼掉下来之前
作出选择,并且现在决定不吃的话以后也不能吃)。
馅饼有 n 种不同的馅,根据物理定律,天上掉下这 n 种馅饼的概率相同且相互
独立。然而,每一种馅饼 i 都有一个前提馅饼集合 S i 。只有当 S i 中的馅饼都吃过
之后,才能吃第 i 种馅饼。比如说,韭菜馅馅饼的 S 中有白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼,
那么小 G 只有在吃过白菜猪肉馅饼和鲜虾馅饼之后,才能吃韭菜馅的馅饼。
同时,每个馅饼还有一个美味值 P i 。今天一天小 G 的幸福度,等于小 G 吃到
的所有馅饼的美味值之和。注意,P i 可能是负数。
现在考虑,在采用最优策略的前提下,小 G 这一天期望的幸福度是多少?

输入格式
第一行两个正整数 k 和 n,表示馅饼的数量和种类。
以下 n 行,每行若干个数,描述一种馅饼。其中第一个数代表美味值,随后的
整数表示该馅饼的前提馅饼,以 0 结尾

输出格式
输出一个实数,保留 6 位小数,即在最优策略下期望的幸福度。
样例输入 1
1 2
1 0
2 0
样例输出 1
1.500000
7
数据范围
对于 20% 的数据,所有的馅饼都没有“前提馅饼”
对于 50% 的数据,1 ≤ k ≤ 10,1 ≤ n ≤ 10
对于 100% 的数据,1 ≤ k ≤ 100,1 ≤ n ≤ 15,美味度为属于 [−10 6 ,10 6 ] 的整


期望是个啥?
期望其实就是一个平均值。
度娘讲的比较明白
$E(x)=\sum_{i=1}^{n} x_i*p_i$
xi为随机变量,pi为xi出现的概率

对于这道题,每个馅饼出现的概率为 1/n
dp[i][j]表示吃i馅饼,前面吃馅饼的状态为j最大的期望美味值。
于每一次掉馅饼,枚举掉下来的馅饼是谁
若s&a[j]==a[j](a[i]为前提馅饼集合)
dp[i][s] -> dp[i+1][s|(1<<(j-1))]
注意要 /n(概率)

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int q[151],v[151];
double dp[151][(1<<17)];
int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v[i]);
		while(1)
		{
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if(!x) break;
			q[i]^=(1<<x-1);
		}
	}
	for(int i=k;i>=1;i--)
	 for(int j=0;j<(1<<n);j++)
	 {
	  for(int p=1;p<=n;p++)
	   if((q[p]&j)==q[p])
	    dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<p-1)]+v[p]);
	   else
	    dp[i][j]+=dp[i+1][j];
	    
	   dp[i][j]=dp[i][j]/(double)n;
	   //printf("%.6lf\n",dp[i][j]);
     } 
    printf("%.6lf",dp[1][0]);
}